第5讲函数的单调性与最值1．(2014年北京)下列函数中，定义域是R，且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)3．(2015年陕西)设f(x)＝x－sinx，则f(x)()A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数4．(2013年新课标Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)5．(2016年天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是()A.B.∪C.D.6．(2017年山东)若函数exf(x)(e＝2.71828…，是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()A．f(x)＝2－xB．f(x)＝x2C．f(x)＝3－xD．f(x)＝cosx7．已知函数f(x)＝x3＋sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－m)＋f(1－m2)<0，那么m的取值范围是________________________________________________________________________．8．(2015年福建)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．9．(2016年上海)已知a∈R，函数f(x)＝log2.(1)当a＝5时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x的方程f(x)－log2[(a－4)x＋2a－5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；(3)设a>0，若对任意t∈，函数f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．10．(2014年大纲)函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围．1第5讲函数的单调性与最值1．B解析：y＝e－x＝x在R上单调递减；y＝lnx的定义域为(0，＋∞)；y＝|x|＝当x<0时，函数单调递减；只有函数y＝x3的定义域是R，且为增函数．2．D解析：由＝＜0，得xf(x)＜0.结合图象可求解集为(－1,0)∪(0,1)．3．B解析：由f(x)＝x－sinx⇒f(－x)＝(－x)－sin(－x)＝－x＋sinx＝－(x－sinx)＝－f(x)，又f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以f(x)是奇函数；由f′(x)＝1－cosx≥0⇒f(x)在R上是增函数．故选B.4．D解析：若存在正数x使2x(x－a)<1成立，即存在正数x使x－a<，a>x－成立，即a>min.又x－在(0，＋∞)上单调递增，所以min＝0－＝－1.故a>－1.故选D.5．C解析：由题意，得f(－2|a－1|)>f(－)⇒－2|a－1|>－⇒2|a－1|<212⇒|a－1|<⇒
0，得＋5>1.解得x∈∪.(2)＋a＝(a－4)x＋2a－5，即(a－4)x2＋(a－5)x－1＝0.当a＝4时，x＝－1，经检验，满足题意．当a＝3时，x1＝x2＝－1，经检验，满足题意．当a≠3，且a≠4时，x1＝，x2＝－1，x1≠x2.x1是原方程的解当且仅当＋a>0，即a>2；x2是原方程的解当且仅当＋a>0，即a>1.于是满足题意的a∈(1,2]．综上所述，a的取值范围为(1,2]∪{3,4}．(3)当0＋a，log2>log2，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．函数f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t＋1)．f(t)－f(t＋1)＝log2－log2≤1，即at2＋(a＋1)t－1≥0对任意t∈成立．因为a>0，所以函数y＝at2＋(a＋1)t－1在区间...
