第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式。2016，全国卷Ⅱ，9,5分(同角三角函数的关系、二倍角公式)2016，全国卷Ⅲ，5,5分(同角三角函数的关系、二倍角公式)2014，全国卷Ⅰ，6,5(同角三角函数的关系，诱导公式)2013，北京卷，3,5分(诱导公式)高考对本节内容较少直接考查，通常结合两角和差三角公式、三角函数的图象与性质进行考查。微知识小题练自|主|排|查1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1。(2)商数关系：tanα＝。2．三角函数的诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z。公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα。公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα。公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα。微点提醒1．平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中α≠＋kπ，k∈Z。2．利用平方关系式解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围确定。3．化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定。小|题|快|练一、走进教材1．(必修4P29B组T2改编)已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)＝()A.B．－C.D．－【解析】sin＝cosα＝，α∈，所以sinα＝＝，所以sin(α＋π)＝－sinα＝－。故选D。【答案】D2．(必修4P71B组T3改编)已知α为第二象限角，化简：cosα＋sinα＝()A．sinα＋cosαB．sinα－cosαC．1＋sinαD．1－sinα【解析】因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，则原式＝cosα·＋sinα·＝＋＝＋＝sinα－1＋1－cosα＝sinα－cosα。故选B。【答案】B二、双基查验1．若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.B．－C.D．－【解析】 sinα＝－，且α为第四象限角，∴cosα＝，∴tanα＝＝－。故选D。【答案】D2．若tanα＝2，则的值为()A．－B．－C.D.【解析】＝＝＝。故选C。【答案】C3．(2016·全国卷Ⅲ)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A.B.C．1D.【解析】通性通法由tanα＝＝，cos2α＋sin2α＝1，得或，则sin2α＝2sinαcosα＝，则cos2α＋2sin2α＝＋＝。故选A。光速解法cos2α＋2sin2α＝＝＝＝。故选A。【答案】A4．(2016·四川高考)sin750°＝________。【解析】sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝。【答案】5．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为________。【解析】sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，又α∈，得cosα＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝。【答案】微考点大课堂考点一诱导公式【典例1】(1)计算：2sin＋cos12π＋tan＝________。(2)已知cos＝，则sin＝________。(3)已知f(x)＝，则f＝________。【解析】(1)原式＝2sin＋cos0＋tan＝2sinπ＋1－tan＝2sin＋1－1＝2sin＝1。(2)因为＋＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝－。(3)因为f(x)＝＝＝＝－tan2x。所以f＝－tan2＝－tan2＝－tan2＝－tan2＝－1。【答案】(1)1(2)－(3)－1反思归纳1.诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了。(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了。2．含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα。【变式训练】(1)计算：sin＋cosπ·tan4π－cos＋sin＝________。(2)已知tan＝，则tan＝____。【解析】(1)原式＝－sin＋cosπ·tan4π－cos＋sin＝－sin＋cosπ·tan4π－cos＋sin＝－sin＋cosπ·tan0－cos＋sin＝－sin＋0－cos＋sin＝－sin＋cos－1＝－＋－1＝－1。(2)tan＝tan＝tan＝－tan＝－。【答案】(1)－1(2)－考点二同角三角函数的基本关系…………多维探究角度一：同角三角函数基本关系的直...
