题组训练7函数的奇偶性与周期性1．函数f(x)＝x＋(x≠0)是()A．奇函数，且在(0，3)上是增函数B．奇函数，且在(0，3)上是减函数C．偶函数，且在(0，3)上是增函数D．偶函数，且在(0，3)上是减函数答案B解析因为f(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x)，所以函数f(x)＝x＋为奇函数．当x1，x2∈(0，3)(x10，x1x2<9，所以(x1－x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，3)上是减函数，故选B.2．(2018·黑龙江大庆模拟)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是()A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝－ln|x|D．y＝2x答案C解析A项，y＝x2是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，不合题意；B项，y＝－x3是奇函数，不合题意；C项，y＝－ln|x|是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意；D项，y＝2x不是偶函数，不合题意．故选C.3．若函数f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，则g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案A解析由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，所以b＝0，所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0)，所以g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x)，所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函数．故选A.4．(2015·陕西)设f(x)＝x－sinx，则f(x)()A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数答案B解析易得f(x)是奇函数，由f′(x)＝1－cosx≥0恒成立，可知f(x)是增函数，故选B.5．函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f(x)在[－1，0]上是减函数，则f(x)在[2，3]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数答案A6．(2018·山东临沭一中月考)已知定义在R上的函数f(x)的满足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，则f(2019)＝()A．－3B．0C．1D．3答案B解析用－x换x，可将f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，∴T＝6，∴f(2019)＝f(336×6＋3)＝f(3)． f(3－x)＝f(x)，∴f(3)＝f(0)＝0.7．(2017·课标全国Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3]答案D解析 f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1.于是－1≤f(x－2)≤1等价于f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.故选D.8．若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且f(1)＝8，则f(2015)，f(2016)，f(2017)的大小关系是()A．f(2015)f(2016)>f(2017)C．f(2016)>f(2015)>f(2017)D．f(2016)
