专题11立体几何小题部分【训练目标】1、掌握三视图与直观图之间的互换，会求常见几何体的体积和表面积；2、掌握空间点线面的位置关系，以及位置关系的判定定理和性质定理；并能依此判断命题的真假；3、掌握空间角即异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角的求法；4、掌握等体积法求点面距；5、掌握几何体体积的几种求法；6、掌握利用空间向量解决立体几何问题。7、掌握常见几何体的外接球问题。【温馨小提示】立体几何素来都是高考的一个中点，小题，大题都有，一般在17分到22分之间，对于大多数人来说，立体几何就是送分题，因为只要有良好的空间感，熟记那些判定定理和性质定理，然后熟练空间角和距离的求法，特别是掌握了空间向量的方法，更觉得拿分轻松。【名校试题荟萃】1、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A3、如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，该多面体为如下几何体，其中BD,ED,CD两两互相垂直，最长的棱长为，故选C．4、如图，在棱长为的正方体中，给出以下结论：①直线与所成的角为；②若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；③若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.其中，正确结论的个数是()A.个B.个C.个D.个【答案】D③连接，设到平面的距离为，则，到直线的距离为，则四面体的体积，正确．∴正确的命题是①②③．5、一个直棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】A6、某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A.B.C.D.【答案】A7、一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削，打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】B8、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，还原几何体的直观图是棱长为3的正方体中的四棱锥，因此该几何体的外接球的半径，该几何体的外接球的表面积为，选C.9、《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高丈尺，容纳米斛（丈=尺，斛为容积单位，斛≈立方尺，），则圆柱底面周长约为（）A.丈尺B.丈尺C.丈尺D.丈尺【答案】B10、已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 平面，，在四面体的基础上构造长方体如图，可知长方体的外接球与四面体的外接球相同，长方体的对角线就是外接球的直径，即，∴，∴球的表面积。11、如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B12、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，，和都是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】C13、如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】补一个相同的正三棱柱，如图所示，把正三棱柱补成直四棱柱，设棱长为，取中点，则，所以为异面直线和所成的角，在中，,在中，由余弦定理得：，所以。14、在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点．若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（）A.B.C.D.【答案】B15、已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）A.B.C.D.【答案】A16、如图，在棱长为的正方体中，给出以下结论：①直线与所成的角为；②若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；③若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.其中，正确结论的个数是()A.个B.个C.个D.个【答案】D【解析】①中，每条边都是，即为等边三角形，∴与所成角为，又，...
