湖北省武汉市武昌区2016届高三数学5月调研考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数是实数，则实数（）A．B．1C．D．2【答案】B考点：复数的相关概念及运算．2.若变量满足约束条件，则的最大值是（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即，故选C．考点：简单的线性规划问题．3.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选B．考点：对立事件与独立事件的概率．4.已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】C考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质．5.设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，，，所以，所以，所以，故选C．考点：指数函数与对数函数的性质．6.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】B考点：程序框图．7.的展开式中，的系数为（）A．110B．120C．130D．150【答案】A【解析】试题分析：因为展开式的通项公式为，所以的展开式中含的项为与，所以的系数为，故选A．考点：二项式定理．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．30【答案】C考点：空间几何体的三视图及体积．【方法点晴】在解答根据空间几何体三视图求其体积中，先从三视图的俯视图入手，如果俯视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，如果俯视图是三角形，几何体为三棱柱或三棱锥，如本题根据三视图得出该几何体为三棱柱截去三棱锥后的几何体，用两个体积相减即可．9.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．和【答案】D【解析】试题分析：时，点的坐标是，所以点的初始角为，当点转过的角度在或时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增，因为12秒旋转一周，所以每秒转过的角度是，，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是和，故选D．考点：1、三角的定义；2、三角函数的图象与性质．【方法点睛】三角函数的定义是研究三角问题的基础，在数学学习中，利用定义解题是一种良好的思维方式，因为定义是一切基本问题的出发点，对数学定义的反复应用必将增强对知识的理解与掌握，是学好数学的有效途径．10.已知命题设函数，且，则在上必有零点；设，则“”是“”的充分不必要条件．则在命题和中，真命题是（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、复合命题真假的判定；2、函数零点；3、充分条件与必要条件．11.在中，，是的中点，若，则（）A．B．C．D．【答案】A考点：1、正弦定理；2、诱导公式．【技巧点睛】选用正弦定理或余弦定理的原则：如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12.设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设，，，斜率存在时，设斜率为，则，则两式相减，得，当的斜率存在时，利用点差法可得．因为直线与圆相切，所以，所以，即的轨迹是直线．将代入，得，所以．因为在圆上，所以，所以．因为直线恰有4条，所以，所以，故时，直线有2条；斜率不存在时，直线有2条；所以直线恰有4条时，，故选D．考点：1、抛物线的几何性质；2、直线与圆的位置关系．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量满足：，则_____________．【答案】考点：1、向量数量积；2、...
