【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第七节函数与方程模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2016·河北保定第一次模拟)函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，e)D.(3，4)解析f(2)＝ln2－＝ln2－1<0，f(e)＝lne－＝1－>0，f(2)·f(e)<0，故选C.答案C2.(2015·保定模拟)已知函数f(x)＝则方程f(x)＝1的解是()A.或2B.或3C.或4D.±或4解析(1)当x∈[－1，2]时，由3－x2＝1⇒x＝；(2)当x∈(2，5]时，由x－3＝1⇒x＝4.综上所述，f(x)＝1的解为或4.答案C3.(2016·陕西质量检测)若函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续的，则下列说法正确的是()A.若f(a)f(b)<0，则有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B.若f(a)f(b)<0，则有且只有一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C.若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D.若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0解析由题意得若f(a)f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内至少存在一个零点；若f(a)f(b)>0，则函数f(x)在(a，b)内可能存在零点，故选D.答案D4.(2015·广东绍关模拟)设方程log4x－＝0，logx－＝0的根分别为x1，x2，则()A.0＜x1x2＜1B.x1x2＝1C.1＜x1x2＜2D.x1x2≥2解析方程logx－＝0的根x2＝.设f(x)＝log4x－，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为f(1)·f(2)＝＜0，所以1＜x1＜2.故0＜x1x2＜1.答案A5.(2016·洛阳统考)已知函数f(x)＝|x2－4|－3x＋m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.(－6，6)∪B.C.∪(－6，6)D.解析函数f(x)＝|x2－4|－3x＋m的零点⇔方程|x2－4|－3x＋m＝0的根⇔方程|x2－4|＝3x－m的根，令y1＝|x2－4|，y2＝3x－m，则y1＝|x2－4|和y2＝3x－m的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数.在同一坐标平面内作出两函数图象(图略)，x＝－2，x＝2时是临界位置，此时m＝－6，m＝6，当直线与曲线相切，即y1＝－x2＋4与y2＝3x－m相切，故x2＋3x－4－m＝0，Δ＝9＋4(4＋m)＝0，可得m＝－，∴m∈(－6，6)∪.答案C二、填空题6.(2015·北京东城区高三期末)设函数f(x)＝则f＝________.若函数g(x)＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是________.解析 ＞0，∴f＝log2＝－1，故f＝f(－1)＝4－1＝，画出f(x)的图象如图，g(x)存在两个零点等价于y＝f(x)与y＝k的图象有两个交点，由图形可知k∈(0，1].答案(0，1]7.(2014·合肥168中学最后一卷)已知函数f(x)＝若方程f(x)－kx＝0至少有一个实根，则实数k的取值范围是________.解析设过(0，0)的直线与y＝ex(x＞0)相切的切点为(x0，ex0)，y′＝ex，可得ex0＝，得：x0＝1，切线方程为y＝ex，由图象可知，方程f(x)－kx＝0至少有一个实根，可得k≥e.答案[e，＋∞)创新导向题利用零点所在区间求参数的值8.根据表格中的数据，可以判定函数f(x)＝lnx－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为()x12345lnx00.691.101.391.61A.3B.4C.5D.6解析由题意得，f(1)＝1＞0，f(2)＝0.69＞0，f(3)＝0.1＞0，f(4)＝－0.61＜0，f(5)＝－1.39＜0，因此函数的零点在区间(3，4)内，所以k＝3.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题9.已知函数f(x)＝若x0是y＝f(x)的零点，且0＜t＜x0，则f(t)()A.恒小于0B.恒大于0C.等于0D.不大于0解析当x＞0时，f′(x)＝－ln3－＜0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是单调递减的，如果函数存在零点x0，即f(x0)＝0，则当0＜t＜x0时，f(t)＞f(x0)＝0.答案B10.(2015·郑州模拟)已知图象不间断的函数f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且在区间(a，b)上存在零点.如下图是用二分法求方程f(x)＝0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选项：①f(a)f(m)＜0；②f(a)f(m)＞0；③f(b)f(m)＜0；④f(b)f(m)＞0.其中能够正确求出近似解的是()A.①、③B.②、③C.①、④D.②、④解析依题意与二分法的定义可知，判断框内可以填写的内容可以是①、④之一时，能够正确求出方程的近似解，故选C.答案C11.(0，1)[画出f(x)＝的图象，如图.由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0，1).答案C二、填空题11.(2014·辽宁五校联考)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_______...
