【创新方案】2017届高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第三节二项式定理课后作业理一、选择题1．(2015·陕西高考)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝()A．7B．6C．5D．42．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．103．设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A．16B．10C．4D．24．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()A．56B．84C．112D．1685．(2015·湖北高考)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212二、填空题6．(2015·天津高考)在6的展开式中，x2的系数为________．7.n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2项的系数为________．8．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.三、解答题9．已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．10．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.1.6的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为()A．3B.C．3或D．3或－2．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A．74B．121C．－74D．－1213．(2016·济南模拟)(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A．5B．3C．2D．04．若(x2＋ax＋1)6(a>0)的展开式中x2的系数是66，则的值为________．5．已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；1(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．答案一、选择题1.解析：选B(x＋1)n＝(1＋x)n，(1＋x)n的通项为Tr＋1＝Cxr，令r＝2，则C＝15，即n(n－1)＝30.又n＞0，得n＝6.2.解析：选C只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C＝15.3.解析：选B2n展开式的通项公式为Tk＋1＝令＝0，得k＝，∴n可取10.4.解析：选D(1＋x)8的展开式中x2的系数为C，(1＋y)4的展开式中y2的系数为C，所以x2y2的系数为CC＝168.5.解析：选A由C＝C，得n＝10，故奇数项的二项式系数和为29.二、填空题6.解析：通项为Tr＋1＝Cx6－rr＝Crx6－2r.令6－2r＝2得r＝2，∴x2的系数为C2＝.答案：7.解析：令x＝1，依题意得3n＝729，n＝6，二项式6的展开式的通项是Tr＋1＝C·(2x)6－r·r＝.令6－＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x2项的系数是C·26－3＝160.答案：1608.解析：不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C(－1)2＝10.答案：10三、解答题9.解：(1)通项公式为因为第6项为常数项，所以k＝5时，＝0，即n＝10.(2)令＝2，得k＝2，故含x2的项的系数是C2＝.(3)根据通项公式，由题意令＝r(r∈Z)，则10－2k＝3r，k＝5－r，∵k∈N，∴r应为偶数，∴r可取2,0，－2，即k可取2,5,8，2∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x－2.10.解：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②(1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1094.(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1093.(4)∵(1－2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.1.解析：选B该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5＝－，解得a＝－1，因此.2.解析：选D展开式中含x3项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.3.解析：选A常数项为C×22×C＝4，x7系数为C×C(－1)5＝－1，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5.4.解析：由题意可得(x2＋ax＋1)6的展开式中x2的系数为C＋Ca2，故C＋Ca2＝66，∴a＝2或a＝－2(舍去)．故＝1－cos2.答案：1－cos25.解：(1)由已知得C＋2C＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为C＋22C＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)＝2＋.∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取得最小值22，此时n＝3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3.∴f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33＝59，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.34
