课时30随机事件的概率与古典概型模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球，都是红球B．至少有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，至少有一个白球D．恰有一个红球，恰有二个红球【答案】D【解析】在各选面中所涉及到的四对事件中，选项B和D中的两对事件是互斥事件，同时，发现B所涉及事件是一对对立事件．D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件．2．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.【答案】A3．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有3＋1＝4种，故P＝.4．将10个参加比赛的代表队，通过抽签分成A、B两组，每组5个队，其中甲、乙两队恰好被分在A组的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】P＝＝.5．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝a2－8>0，故a＝3,4,5,6.根据古典概型的概率计算公式有P＝＝.6．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．【答案】7．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．【答案】【解析】任取2个数字相加得不同的取法共有C＝15种，其中和是偶数的情况是奇＋奇或偶＋偶，不同的取法为C＋C＝6，所以和为偶数的概率P＝＝.8．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．【答案】【解析】掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标共有A·A＝36(种)可能结果，其中落在圆内的点有8个：(1,1)、(2,2)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)、(2,3)、(3,2)，则所求的概率为＝.9．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率．10．将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数．(1)若点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域的事件记为A，求事件A的概率；(2)若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值．【解析】(1)基本事件总数为6×6＝36.当a＝1时，b＝1,2,3；当a＝2时，b＝1,2；当a＝3时，b＝1.共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个点落在条件区域内，∴P(A)＝＝.(2)当m＝7时，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共有6种，此时P＝＝最大.[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11.（5分）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知n≤m，(m，n)一共有6×6＝36种不同的组合，满足题意的有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种，∴P＝＝.12.（5分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为()A.B.C.D.【答案】C
