第十课时空间角的概念及其求法课时作业题号123456答案1.(2009年遵义质检)如右图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BC1与平面BDD1B1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°3．(2009年全国卷Ⅱ)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.4．如右图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A.B.C.D.5．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是()A．πB．2πC．3πD．2π6．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，那么直线BA1与CC1所成角的大小为________；直线BA1与B1C所成角的大小为________．7．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A11所成的角是________．8．如下图，四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB＝2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于________．8题图9题图9．(2009年南京模拟)在如上图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中点．(1)求证：CM⊥EM；(2)求CM与平面CDE所成的角．10．(2009年湖南卷)如右图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AA1＝，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E.(1)证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；2(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值．11．(2008年广东卷)如右图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，PD垂直底面ABCD，PD＝2R，E、F分别是PB、CD上的点，且＝，过点E作BC的平行线交PC于G.(1)求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；(2)证明：△EFG是直角三角形；(3)当＝时，求△EFG的面积．参考答案1．C2.A3.C4.C5.A6.45°60°7.30°8.30°9．(1)证明：因为AC＝BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB.又EA⊥平面ABC，所以CM⊥EM.(2)45°10．(1)证明：如题图所示，由正三棱柱ABC－A1B1C1的性质知AA1⊥平面ABC.又DE⊂平面ABC，所以DE⊥A1A，而DE⊥A1E，AA1∩A1E＝A1，所以DE⊥平面ACC1A1.又DE⊂平面A1DE，故平面A1DE⊥平面ACC1A1.(2)11．(1)(2)证明：∵EG∥BC，∴＝，而＝，即＝，∴GF∥PD，∴GF⊥BC，而BC∥EG，∴GF⊥EG，∴△EFG是直角三角形(3)R23
