2017届高三年级数学（理）全真模拟试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}2.在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列命题中，真命题是（）A．，B．，C．的充要条件是D．，是的充分条件4．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4B．C．D．126设，为自然对数的底数，则，，的大小关系为A.B.C.D.7、在中，若，则角A的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（）A．B．C.D．9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10B．3.11C．3.12D．3.1310．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A．78B．102C．114D．12011.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B．C.D．12、已知函数（其中为自然对数的底数）的图像为曲线，若曲线上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是：（）A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、已知向量为非零向量，若，则k=．14.若的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数的值是．15．在半径为的球面上有不同的四点，，，，若，则平面被球所截得图形的面积为．16、已知，，满足，则的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，若.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED平面ABCD，，.（I）证明:;（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由第19题图20．已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线的距离之比为．（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）己知直线交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出定点的坐标，并给予证明；否则说明理由．21.已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若与的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的点，是曲线上的点，求的最小值。23、（本小题满分10分）选修4-5...
