高中数学 第四章 函数应用 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在练习 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

1.1利用函数性质判定方程解的存在课后训练案巩固提升A组1.下列函数有两个零点的是()A.y=x+1B.y=x2+2x+3C.y=2log2xD.y=解析:易知A只有一个零点;对于B,方程x2+2x+3=0无解;对于C,2log2x=0只有一个零点;对于D,y=0有两个解x=2016和x=0.答案:D2.导学号91000155设函数f(x)=x2+-a(x≠0),a为常数,且a>2,则函数f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4解析:令h(x)=x2-a,g(x)=-.因为h(1)=1-a<-1,g(1)=-1,所以h(1)0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:函数f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上是增加的. x0是f(x)的一个零点,且x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),∴f(x1)<0,f(x2)>0.答案:B4.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下部分对应值表:x123456f(x)136.115.6-3.910.9-52.5-232.11则函数的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:在(2,3),(3,4),(4,5)内均至少有1个零点,从而该函数的零点至少有3个.答案:B5.(2016北京西城高三模拟)若方程2ax2-x-1=0在x∈(0,1)内含有一个解,则a的取值范围是()A.a>1B.a<-1C.-11.答案:A6.函数f(x)=x-的零点是.解析:令f(x)=0,即x-=0,解得x=2或x=-2.答案:2,-27.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,则a=.解析:当a=0时,函数f(x)=-x-1有一个零点为-1;当a≠0时,要使函数f(x)仅有一个零点,需Δ=1+4a=0,所以a=-.故a=0或a=-.答案:0或-8.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,-2是它的一个零点,在(0,2)内无零点,且在(2,+∞)上是增加的,则该函数有个零点,这几个零点的和等于.解析: f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0. -2是它的一个零点,∴2也是它的零点,故一共有3个零点,它们的和为0.答案:309.求函数f(x)=-3x2-7x+6的零点,并指出f(x)>0,f(x)<0时,x的取值范围.解:由方程-3x2-7x+6=0,得x1=-3,x2=,所以函数f(x)=-3x2-7x+6的零点为-3,.配方得f(x)=-3.作出函数的简图,如图所示,从图像可知,当-30,当x<-3或x>时,f(x)<0.210.导学号91000156已知函数f(x)=x3-x2+,求证:存在x0∈,使f(x0)=x0.证明:令g(x)=f(x)-x=x3-x2-x+. g(0)=,g=f=-,∴g(0)·g<0.又 函数g(x)的图像在上是连续曲线,∴存在x0∈,使g(x0)=0,即f(x0)=x0.B组1.函数f(x)=的零点个数为()A.0B.1C.2D.3解析:当x≤0时,由f(x)=x2+2x-3=0,得x1=1(舍去),x2=-3;当x>0时,由f(x)=-2+lnx=0,得x=e2,所以函数f(x)的零点个数为2.答案:C2.导学号91000157已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+1(a0时,y=f(x)是增函数,且f(1)f(2)<0,则函数y=f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.条件不足无法判断解析:由y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)f(2)<0,函数y=f(x)在(0,+∞)上有一个零点,由奇函数关于原点对称的性质知函数y=f(x)在(-∞,0)上也只有一个零点.又x=0时,f(0)=0,故函数y=f(x)在R上有三个零点.故选C.答案:C4.3已知y=x(x-1)·(x+1)的图像如图所示,令f(x)=x(x-1)·(x+1)+0.01,则方程式f(x)=0,①有三个实根;②当x<-1时,恰有一个实根(有且仅有一个实根);③当-11时,恰有一个实根.正确的有.解析:函数f(x)的图像如图所示,由图像易知,当x<-1时,方程f(x)=0恰有一实根;当-11时,没有实根.答案:①②5.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2m有三个零点,则实数m的取值范围是.解析:函数f(x)的图像如图所示.由图可知,当g(x)=0有三个根时,对应y=f(x)与y=-2m有三个不同的交点,即1≤-2m<2,所以-1