高考数学二轮复习第一篇微型专题微专题22 不等式选讲练习理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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22不等式选讲1.已知函数f(x)=m-|x-3|,m∈R,不等式f(x)>2的解集为{x|22,得m-|x-3|>2,所以5-m2的解集为(2,4),所以5-m=2且m+1=4,解得m=3.(2)关于x的不等式|x-a|≥f(x)恒成立,等价于|x-a|+|x-3|≥3恒成立,即|a-3|≥3恒成立,解得a≥6或a≤0.2.已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|.(1)当m=-1时,求不等式f(x)≤2的解集;(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含[34,2],求m的取值范围.解析▶(1)当m=-1时,f(x)=|x-1|+|2x-1|,当x≥1时,f(x)=3x-2≤2,解得1≤x≤43;当121的解集;(2)当x∈(0,1)时,不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.解析▶(1)当a=2时,f(x)=|x+1|-|2x-1|,即f(x)={x-2,x≤-1,3x,-11得{x-2>1,x≤-1或{3x>1,-11,x≥12,解得131的解集为{x∨13x成立等价于当x∈(0,1)时,|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时,|ax-1|≥1,不合题意;若a>0,由|ax-1|<1,解得00,b>0,a2+b2=a+b.证明:(1)(a+b)2≤2(a2+b2);(2)(a+1)(b+1)≤4.解析▶(1)因为(a+b)2-2(a2+b2)=2ab-a2-b2=-(a-b)2≤0,所以(a+b)2≤2(a2+b2).(2)由(1)及a2+b2=a+b,得02;(2)当a=0时,不等式f(x)>t2-t-7对x∈R恒成立,求实数t的取值范围.解析▶(1)当a=1时,由f(x)>2得|2x+1|-|x-1|>2,故有{x<-12,-2x-1+x-1>2或{-12≤x≤1,2x+1+x-1>2或{x>1,2x+1-(x-1)>2,即x<-4或231,即x<-4或x>23,故原不等式的解集为{x∨x<-4或x>23}.(2)当a=0时,f(x)=|2x|-|x-1|={-x-1,x<0,3x-1,0≤x≤1,x+1,x>1,由函数f(x)的图象(图略)知,f(x)min=f(0)=-1.由-1>t2-t-7得t2-t-6<0,解得-2

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