高考数学二轮复习 限时练（三）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2019·天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3}D．{1，2，3，4}解析：因为A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x＜3}＝{1，2}，所以(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．答案：D2．若复数(a∈R)的实部和虚部相等，则实数a的值为()A．1B．－1C.D．－解析：＝＝＋i.依题意，得＝，解得a＝.答案：C3．若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，m⊥α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当直线l⊂α时，若m⊥αl∥α.当l∥α时，则在α内一定存在直线n∥l.又m⊥α，则m⊥n，所以m⊥l.故“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件．答案：B4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落在阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数约为()A．3333B．6667C．7500D．7854解析：题图中阴影部分的面积为(1－x2)dx＝＝，正方形的面积为1，设落在阴影部分的点的个数为n，由几何概型的概率计算公式可知，＝，n≈6667.答案：B5．函数f(x)＝若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f＝()A．2B．4C．6D．8解析：易知f(x)的定义域为(－1，＋∞)，因此a＞0.(1)当0＜a＜1时，f(a)＝f(a－1)，则2a＝，所以a＝，故f＝f(4)＝8.(2)当a≥1时，f(a)＝f(a－1)，则2a＝2(a－1)不成立，综上可知，f＝8.答案：D6．设α∈，β∈，且cosβ＝tanα(1＋sinβ)，则()A．α－β＝B．α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝解析：由题设得，cosαcosβ＝sinα(1＋sinβ)，所以cos(α＋β)＝sinα＝cos.因为α，β∈，所以0＜α＋β＜π，0＜－α＜.因此α＋β＝－α，则2α＋β＝.答案：D7．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，点P在C上，且|PF|＝，则p＝()A.B.C.D．1解析：抛物线的准线方程为y＝－.又P，且|PF|＝.所以点P到准线的距离d＝＋＝|PF|＝，则p＝.答案：B8．设f(x)＝6sincos－2cos2，若x1，x2∈，且x1≠x2，满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A．3－B．－2C．－D．0解析：f(x)＝3sinx－(1＋cosx)＝2sin－.令t＝x－，t∈(π，2π)，则g(t)＝2sint－.由f(x1)＝f(x2)，得g(t1)＝g(t2)．则t1＋t2＝×2＝3π，则x1＋x2＝＋3π.所以f(x1＋x2)＝f＝2sin－＝－2.答案：B9．已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝()A．500B．600C．700D．800解析：由题意，可知公差最大时，S15最大；公差最小时，S15最小，可得当a1＝1，a2＝5，此时公差d＝4是最大值，M＝S15＝1×15＋×4＝435.当a2＝5，a5＝8，此时d＝1是最小值，a1＝4，m＝S15＝4×15＋×1＝165.故M＋m＝435＋165＝600.答案：B10．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是()A.B.C．16D．32解析：在椭圆＋＝1，知|F1F2|＝2c＝6.不妨设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a＝10.在△PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°＝(m＋n)2－3mn.所以62＝102－3mn，则mn＝.故S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|sin60°＝.答案：A11．在三棱锥PABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A.B.C．8πD．12π解析：由题意可得，△ABC为等边三角形，边长为，PA⊥底面ABC，则该三棱锥的外接球就是以△ABC为底面，PA为高的三棱柱的外接球．外接圆的半径为×sin60°＝1.PA＝2，球心到△ABC外接圆圆心的距离为1，外接球的半径为r＝＝，外接球的表面积S＝4πr2＝8π.答案：C12．已知函数y＝f(x)对任意的x∈(0，π)满足f′(x)sinx＞f(x)cosx(其中f′(x)为函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A．f＜fB．f＞fC．f＞fD．f＜f解析：设g(x)＝，则g′(x)＝＞0.所以g(x)在x∈(0，π)上是增函数，则g＞g，即＞，故f＞f.答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填...