专题48不等式不等式及其解法（一元二次不等式）【考点讲解】一、具本目标：会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.二、知识概述：1.一元二次不等式的解法对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根2.与一元二次不等式有关的恒成立问题由二次函数图像与一元二次不等式的关系得到的两个常用结论(1)不等式对任意实数恒成立⇔或.(2)不等式对任意实数恒成立⇔或.当定义域不是全体实数时，可结合二次函数图象考虑或者参变分离或转化为求二次函数最值．3.考点解析：（1）若二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．（2）当时，易混的解集为还是.高考对一元二次不等式的考查，主要是比较大小，利用不等式的性质将不等式等价转化；一般在解答题中考查不等式的几种证明方法，或穿插在其他知识点中进行考查，单独考查此知识点较少；一般穿插在其他知识点中考查，主要考查等价转化的思想，单独考查此知识点较少。解绝对值不等式的常用方法有以下几种：公式法、平方法、零点划分区间法、几何法。对于不同类型的题目，需灵活选用不同的方法。4.【温馨提示】1）解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；2）若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3）写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4）根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；【答案】D6.【易错】已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．易错分析：由于对一元二次不等式解集的意义理解不够，故忽视了对、、符号的判断．根据给出的解集，除知道和2是方程的两根外，还应知道，然后通过根与系数的关系进一步求解．【答案】C7.已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．【解析】作出二次函数f(x)的草图，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，则有即解得－1.若a<0，原不等式等价于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0.【答案】(－，0)
