第五章函数应用§1方程解的存在性及方程的近似解1.1利用函数性质判定方程解的存在性知识点1函数的零点1.☉%310#2@￥*%☉下列图像表示的函数中没有零点的是()。图5-1-1-1答案：A解析：观察图像可知,A选项中图像表示的函数没有零点。故选A。2.☉%7#1@￥67#%☉函数f(x)=2x-3的零点为()。A.(32,0)B.(0,32)C.32D.23答案：C解析：由f(x)=0,得2x-3=0,解得x=32,所以函数f(x)=2x-3的零点为32。故选C。3.☉%31@9@#1#%☉(2020·玉溪一中期中)下列函数不存在零点的是()。A.y=x-1xB.y=❑√2x2-x-1C.y={x+1(x≤0),x-1(x>0)D.y={x+1(x≥0),x-1(x<0)答案：D解析：令y=0,得选项A和C中函数的零点均为1和-1;B中函数的零点为-12和1;只有D中函数无零点。故选D。4.☉%9#*1#18*%☉(2020·辽宁省实验中学期中)若y=f(x)是奇函数且x0(x0≠0)是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点?()。A.y=f(-x)ex-1B.y=f(-x)e-x+1C.y=f(x)ex-1D.y=f(x)ex+1答案：C解析：因为f(x)是奇函数,所以f(-x0)=-f(x0),而x0是y=f(x)+ex的一个零点,所以f(x0)+ex0=0。对于选项A,f(x0)e-x0-1=-1-1=-2≠0,排除A;对于选项B,f(x0)ex0+1=-e2x0+1≠0,排除B;对于选项C,f(-x0)e-x0-1=-f(x0)·e-x0-1=1-1=0,C正确;对于选项D,f(-x0)e-x0+1=-f(x0)e-x0+1=2≠0,排除D。故选C。5.☉%9#*262￥#%☉(2020·武汉二中期中)已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则()。A.a
0,故f(x)=2x+x的零点a∈(-1,0)。由于g(2)=0,故g(x)的零点b=2。由于h(12)=-1+12=-12<0,h(1)=1>0,故h(x)的零点c∈(12,1),因此a0,f(2)>0,则下列说法正确的是()。A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点答案：C解析：根据零点存在定理,由于f(0)·f(1)<0,f(1)·f(2)>0,所以f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上无法确定,可能有,也可能没有,如图。故选C。8.☉%2511*#@@%☉(2020·台州一中高一月考)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()。A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)答案：C解析：因为函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线,又f(-2)=e-2-4<0,f(-1)=e-1-3<0,f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,所以f(0)·f(1)<0。故函数的一个零点所在的区间是(0,1)。故选C。9.☉%￥@53#*85%☉函数f(x)=(12)x-x+2的零点所在的一个区间是()。A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案：D解析：函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线,f(2)·f(3)=(12)2×[(12)3-3+2]=14×18-1<0,根据零点存在定理知,f(x)的零点所在的一个区间为(2,3)。故选D。10.☉%￥8#*1#49%☉(2020·衡水中学高一期中)已知函数f(x)=6x-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案：C解析：函数f(x)=6x-log2x在其定义域上连续,f(4)=32-2<0,f(2)=3-1>0,故函数f(x)的零点在区间(2,4)上。故选C。11.☉%6###45*9%☉(2020·淮安七校期中联考)函数f(x)=2x-3的零点在区间(k,k+1)内,则整数k的值为。答案：112.☉%@8@*15￥4%☉(2020·杭州二中月考)若f(x)=x+b的零点在区间(0,1)内,则b的取值范围为。答案：(-1,0)13.☉%17￥4#8￥@%☉(2020·南京调考)证明:函数f(x)=2x-5x2+1在区间(2,3)内至少有一个零点。答案：证明:因为函数f(x)=2x-5x2+1的定义域为R,且函数f(x)的图像在区间(2,3)上是连续不断的。又f(2)=2×2-522+1=-15<0,f(3)=2×3-532+1=110>0,所以f(2)·f(3)<0,所以函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点。知...
