立体几何应用例1:如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中线，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点.（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.例2在直棱柱（I）证明：；（II）求直线所成角的正弦值。练习1，如图，平面，，，，分别为的中点.(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.2.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.3，如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。4，如图三棱锥中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.5，如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
