第三节合情推理与演绎推理A组基础题组1.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=()A.121B.123C.231D.2112.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)3.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为()A.21B.34C.52D.554.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=,类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体S-ABC的体积为V,则R=()A.B.C.D.5.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人6.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.7.(2017河北沧州联考)在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说:“甲说的对”;丁说:“反正我不用负主要责任”.四个人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是.8.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……,则第60个“整数对”是.19.已知函数f(x)=-(a>0,且a≠1).(1)证明:函数y=f(x)的图象关于点对称;(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.10.给出下面的数表序列:表1表2表3113135448…12其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明).2B组提升题组1.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多2.有一个游戏:将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测:甲:乙或丙拿到标有3的卡片;乙:甲或丙拿到标有2的卡片;丙:标有1的卡片在甲手中;丁:甲拿到标有3的卡片.结果显示:甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为.3.(2018山东德州调研)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都是同一常数,那么这个数列叫“等和数列”,这个常数叫做这个数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,求:(1)a18的值;(2)该数列的前n项和Sn.4.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f'(x)是函数f(x)的导函数,f″(x)是函数f'(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=x3-x2+3x-,请你根据这一发现,(1)求函数f(x)的对称中心;(2)计算f+f+f+f+…+f.3答案精解精析A组基础题组1.B解法一:由a+b=1,a2+b2=3得ab=-1,则a10+b10=(a5+b5)2-2a5b5=123,故选B.解法二:令an=an+bn,则a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,……,得an+2=an+an+1,从而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故选B.2.D由已知归纳得,偶函数的导函数为奇函数,又由题意知f(x)是偶函数,所以其导函数应为奇函数,故g(-x)=-g(x).选D.3.D因为2=1+1,3=2+1,5=3+2,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为21+34=55.4.C设四面体的内...
