模块综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，则的虚部是()A．iB．－iC．D．－C[＝＝＝＋i.]2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c＝4，a＝4，A＝45°，则sinC等于()A．B．C．D．A[由正弦定理得sinC＝c·＝4×＝.]3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列选项不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥βC．AB∥βD．AC⊥mB[ m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l，又AB∥l，∴AB∥m，则A一定成立． AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m，则D一定成立． AB∥l，AB⊄β，l⊂β，∴AB∥β，则C一定成立．若C∉α且AC⊥α， l⊂α，∴AC⊥l， 平面α⊥平面β，∴AC∥β，则B不一定成立．故选B．]4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．12πB．12πC．8πD．10πB[因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2×π×()2＋2π××2＝12π.]5．复数的共轭复数为()A．－＋iB．＋iC．－iD．－－iD[因为＝＝＝－＋i，所以其共轭复数为－－i.故选D．]6．在△ABC中，若lga－lgc＝lgsinB＝－lg，且B∈，则△ABC的形状是()A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形C[ lga－lgc＝lgsinB＝－lg，∴＝sinB，sinB＝. B∈，∴B＝，∴＝＝，∴sinC＝sinA＝sin＝，∴cosC＝0. C∈(0，π)，∴C＝，∴A＝π－B－C＝，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．]7．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有()A．PC1与AA1异面B．PC1与A1A垂直C．PC1与平面AB1D1相交D．PC1与平面AB1D1平行D[连接BC1和DC1(图略)，因为BD∥B1D1，AB1∥DC1，所以平面AB1D1∥平面C1BD，而PC1⊂平面C1BD，所以PC1∥平面AB1D1.选D．]8．已知三棱锥PABC的各棱长均相等，O是△ABC的中心，D是PC的中点，则直线PO与直线BD所成角的余弦值为()A．B．C．D．A[设底面边长为a，连接CO并延长交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于点E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，因为PO⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以△BDE是直角三角形，设三棱锥PABC的各棱长均为a，则，BD＝CF＝a，CO＝BD＝a，所以PO＝＝a，因为点D为侧棱PC的中点，所以DE＝PO＝a，所以cos∠BDE＝＝＝，则直线PO与直线BD所成角的余弦值为.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是()A．若ab＞c2，则C＜B．若a＋b＞2c，则C＜C．若(a＋b)c＜2ab，则C＞D．若(a2＋b2)c2＜2a2b2，则C＞AB[对于A，由余弦定理有cosC＝＞＝，因为C为三角形的内角，所以C＜，故A正确；对于B，因为a＋b＞2c，所以(a＋b)2＞4c2，c2＜，由余弦定理有cosC＝＞＝－≥，因为C为三角形的内角，所以C＜，故B正确；对于C，取a＝b＝2，c＝1，满足(a＋b)c＜2ab，因为cosC＝＝＞0，所以C＜，故C错误；对于D，取a＝b＝，c＝1，满足(a2＋b2)c2＜2a2b2，因为cosC＝＝＞0，所以C＜，故D错误．故选AB．]10．下列各式的运算结果不是纯虚数的是()A．i·(1＋i)2B．i2·(1－i)C．(1＋i)2D．i·(1＋i)ABD[A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．]11．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，l⊥β，则l∥αB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αD．若α⊥β，α∥γ，则β⊥γBD[对于A，由α⊥β，l⊥β，得l⊂α或l∥α，故A错误；对于B，过直线l作第三个平面与平面β相交于直线m，根据线面平行的性质，知m∥l，又l⊥α，则m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，故B正确；对...
