高考数学”一本“培养优选练 中档大题分类练3 概率与统计 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档大题分类练(三)概率与统计（建议用时：60分钟）1．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；(3)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：[解](1)由表中数据知，＝3，＝100，∴所求回归直线方程为y＝－8.5x＋125.5.(2)由(1)知，令x＝9，则y＝－8.5×9＋125.5＝49人.(3)设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为a1，a2，a3，a4,4月份的驾驶员编号分别为b1，b2.从这6人中任选两人包含以下基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率为P＝.2.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59]人数(单位：人)18018016080约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器)中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K2＝.[解](1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人．(2)2×2列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730K2＝＝≈1.833＜2.706,∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.(3)热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为A1，A2，A3，A4，其余两人记为B1，B2，则从中选两人，一共有如下15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以P＝＝.3．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图55所示)，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；图55(2)试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：万元)2327由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将(2)的结果填入空白栏，并求出y关于x的回归直线方程．参考公式：[解](1)设各小长方形的宽度为m.由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知(0.08＋0.1＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，解得m＝2.故图中各小长方形的宽度为2.(2)由(1)知各小组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点分别为1,3,5,7,9,11对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.(3)由(2)可知空白栏中填5.由题意可知＝＝3，＝＝3.8，＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69，＝12＋22＋3...