2016年3月温州市普通高中学业水平模拟考试数学（测试卷）考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数的定义域是A．B．C．D．2．下列式子恒成立的是A．B．C．D．3．已知数列是等比数列，若，，则等于A．B．C．D．4．已知，且是钝角，则等于A．B．C．D．5．下列四条直线，倾斜角最大的是A．B．C．D．6．若正方形的边长为，则等于A．B．C．D．7．已知且，则角的终边所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．双曲线的离心率是A．B．C．D．9．在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是A．若且，则B．若，，，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则必不垂直于10．“”是“函数在区间上递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知，，则使不等式一定成立的条件是A．B．C．D．12．在正三棱锥中，异面直线与所成角的大小为A．B．C．D．13．直线与圆的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．以上都有可能14．若将函数的图像向左平移个单位可以得到一个偶函数的图像，则可以是A．B．C．D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是，则该正四棱锥的体积是A．B．C．D．16．已知实数，满足则的最小值是A．B．C．D．17．设函数若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．18．如图，在长方体中，，，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为A．B．C．D．非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合，，则▲，▲．20．已知向量，，若，则实数的值是▲．21．已知数列是等差数列，是等比数列，若且数列的前项和是，则数列的通项公式是▲．22．已知中的内角,,所对的边分别是,,,若，，则的取值范围是▲．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本题10分）已知函数，．（第18题图）MD1C1A1B1DCBA（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期；（Ⅲ）求函数的最小值．24．（本题10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于点,,且，求直线的方程．25．（本题11分）设，函数．（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）记为在上的最大值，求的最小值．xyABPQO（第24题图）2016年3月温州市普通高中学业水平模拟考试数学（测试卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）123456789101112131415161718ABDCABBDCADCADBBCA二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.，20.21.22.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（Ⅰ）由题意得；………………3分（Ⅱ）因为，所以函数的最小正周期为；………………6分（Ⅲ）因为=，………………9分所以当时，函数的最小值为.………………10分24.（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得且，………………2分解得，，则椭圆；………………4分（Ⅱ）由题意得点，设直线方程为，点，，则，，由，得，………………6分于是，，得到（＊）将直线，代入椭圆，得到，于是，，………………8分代入（＊）式，解得，所以直线的方程为.………………10分25.（Ⅰ）考虑函数的图像，可知①当时，在上，，显然在上单调递增；……………2分②当时，在上，，故在上单调递增的充要条件是，即.所以在上单调递增的充要条件是或；…………5分（Ⅱ）利用（Ⅰ），当或时，在上单调递增，则；…………7分当时，，解，得，s故当时，综上，，…………10分于是的最小值为.…………11分
