5.5.2简单的三角恒等变换一、选择题1．已知cosα＝，α∈，则sin等于()A．－B.C.D．－解析：因为α∈，所以∈，所以sin＝＝＝.答案：B2．若sin2α＝，且α∈，则cosα－sinα的值为()A.B.C．－D．－解析：因为α∈，所以cosα0，则－＝－＝|cosα|－|sinα|＝cosα－(－sinα)＝cosα＋sinα.答案：B二、填空题5．若cos22°＝a，则sin11°＝________，cos11°＝________.解析：cos22°＝2cos211°－1＝1－2sin211°，所以cos11°＝＝.sin11°＝＝.答案：6．已知cosα＝－，且180°<α<270°，则tan＝________.解析：因为180°<α<270°，所以90°<<135°，所以tan<0，所以tan＝－＝－＝－2.答案：－27．若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值等于________．解析：∵α，β∈，cos＝，sin＝－，∴α－＝±，－β＝－.∴2α－β＝±，α－2β＝－.α＋β＝(2α－β)－(α－2β)＝0或(0舍去)．∴cos(α＋β)＝－.答案：－三、解答题8．化简：.解析：方法一原式＝＝(复角化单角，进一步切化弦)＝＝1(使用平方差公式)．方法二原式＝(利用－α与＋α的互余关系)＝＝(逆用二倍角的正弦公式)＝＝1.9．求证：－2cos(α＋β)＝.证明：∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ，两边同除以sinα得－2cos(α＋β)＝.[尖子生题库]10．已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．解析：(1)f(x)＝－cos2x＋sin2x＝sin＋.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin＋.由题意知－≤x≤m，所以－≤2x－≤2m－.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值为.
