高中数学 课下能力提升（十四）线性回归方程 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP免费

课下能力提升(十四)线性回归方程一、填空题1．已知x，y之间的一组数据为：x0123y1357则回归直线y＝bx＋a必过点________．2．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．3．已知某工厂在2013年每月产品的总成本y(万元)与月产量x(万件)之间有线性相关关系，回归方程为y＝1.215x＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加________万元．4．下表是广告费用与销售额之间的一组数据：广告费用(千元)1461014销售额(千元)1944405253销售额y(千元)与广告费用x(千元)之间有线性相关关系，回归方程为y＝2.3x＋a(a为常数)，现要使销售额达到6万元，估计广告费用约为________千元．5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：×103kJ)几组对应的数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为________．二、解答题6．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺损零件数y(个)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程．7．某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)737271736968(1)试确定回归直线方程；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？8．一台机器由于使用时间较长，但还可以用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果.转速x/(rad/s)1614128每小时生产有缺点的零件数y/件11985(1)画出散点图；(2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？答案1．解析：＝，＝4，∴y＝bx＋a必过点(，4)．答案：(，4)2．解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．答案：83．解析：由y1＝1.215x1＋0.974，y2＝1.215(x1＋4)＋0.974，得y2－y1＝1.215×4＝4.86(万元)．答案：4.864．解析：＝7，＝41.6，则a＝－2.3＝41.6－2.3×7＝25.5.当y＝6万元＝60千元时，60＝2.3x＋25.5，解得x＝15(千元)．答案：155．解析：由＝0.7＋0.35，得＝0.7×＋0.35，故＝3.5，即t＝3.答案：36．解：(1)如下图．(2)由(1)知y和x线性相关．设回归直线方程为y＝bx＋a.由题意，得＝12.5，＝8.25，x＝660，xiyi＝438.所以b＝≈0.73，a≈8.25－0.73×12.5≈－0.88，所以y＝0.73x－0.88.7．解：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元)，作散点图．由散点图可知y与x间具有线性相关关系，设线性回归方程为：y＝bx＋a.∵b＝≈－1.82，a＝－b≈77.37，∴线性回归方程为y＝－1.82x＋77.37.(2)由线性回归方程知，产量每增加1000件，单位成本下降1.82元．(3)当x＝6时，y＝－1.82×6＋77.37＝66.45，故当产量为6000件时，单位成本为66.45元．当y＝70时，x≈4.049.故当单位成本为70元时，产量约为4049件．8．解：(1)画出散点图，如图．(2)＝12.5，＝8.25，iyi＝438，＝660，所以b＝＝≈0.7286，a＝－b≈8.25－0.7286×12.5＝－0.8575.所以线性回归方程为y＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，则0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019.所以机器的转速应控制在15rad/s以下．