广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（∁UB）等于（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1B．C．D．33．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=exC．y=x﹣1D．y=lnx4．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．4B．6C．8D．105．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.46．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量，，若，则等于（）A．1B．C．4D．218．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）A．2B．3C．4D．59．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β10．（5分）下列命题中是假命题的个数是（）①∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；②∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点③若，是两个非零向量，则“|+|=|﹣|”是“⊥”的充要条件；④若函数f（x）=|2x﹣1|，则∃x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．A．0B．1C．2D．3二．填空题（一）必做题（11~13题）11．（5分）函数y=lg（x2+2x﹣3）的定义域是．（结果用区间表示）12．（5分）如图，已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|=3，则p=；直线AB斜率等于．13．（5分）已知各项不为零的等差数列{an}满足2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=．（二）选做题（14～15题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标中，已知直线l方程为ρ（cosθ+sinθ）=1，点Q的坐标为（2，），则点Q到l的距离d为．2【几何证明选讲选做题】15．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面积为1cm2，则平行四边形ABCD的面积为cm2．三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值及相应的x值．17．（12分）2014年春节期间，高速公路车辆剧增，高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直图．（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；（2）从车速在[80，90）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数的概率．参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．18．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，AB=1，AA1=2，线段B1D1上有两个点E，F．（1）证明：AC⊥B1D1；（2）证明：EF∥平面ABCD；（3）若E，F是线段B1D1上的点，且EF=，求三棱锥A﹣BEF的体积．319．（14分）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于Al，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为，证明为定值．20．（14分）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，an+1=2Sn+1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an+1，求数列{}的前n项和Tn，并证明：1≤Tn＜．21．（14分）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）...
