2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数、解三角形3.7解三角形的应用举例模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·武汉模拟]海面上有A，B，C三个灯塔，AB＝10nmile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则BC＝()A．10nmileB．nmileC．5nmileD．5nmile答案D解析由题意可知，∠CAB＝60°，∠CBA＝75°，所以∠C＝45°，由正弦定理得＝，所以BC＝5.2.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB．akmC．akmD．2akm答案B解析在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，故|AB|＝a.3．[2017·江汉模拟]某工程中要将一坡长为100m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高度不变，则坡底需加长()A．100mB．100mC．50(＋)mD．200m答案A解析设坡底需加长xm，由正弦定理得＝，解得x＝100.4．[2017·临沂质检]在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°，则塔高为()A．mB．mC．mD．m答案A解析如图，由已知可得∠BAC＝30°，∠CAD＝30°，∴∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠ADC＝120°，又AB＝200，∴AC＝.在△ACD中，由正弦定理，得＝，即DC＝＝(m)．5.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min，则客船在静水中的速度为()A．8km/hB．6km/hC．2km/hD．10km/h答案B解析设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意知，sinθ＝＝，从而cosθ＝，所以由余弦定理得2＝2＋12－2××2×1×，解得v＝6.6．[2017·莆田模拟]甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．答案30°解析设两船在C处相遇，则由题意∠ABC＝180°－60°＝120°，且＝，由正弦定理得＝＝⇒sin∠BAC＝.又0°<∠BAC<60°，所以∠BAC＝30°，60°－30°＝30°.7．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°方向，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为______米．答案700解析由题意，△ABC中，AC＝300，BC＝500，∠ACB＝120°，利用余弦定理可得，AB2＝3002＋5002－2×300×500×cos120°，∴AB＝700.8．[2014·四川高考]如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73)答案60解析AC＝2×46＝92，AB＝，在△ABC中，由正弦定理可知：＝，∴BC＝≈60.9.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的宽度．解在△ABC中， ∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝60°.由正弦定理可得AC＝，∴AC＝＝20(3＋)．设C到AB的距离为CD，则CD＝ACsin∠CAB＝AC＝20(＋3)．∴河的宽度为20(＋3)米．10．[2017·山西监测]如图，点A，B，C在同一水平面上，AC＝4，CB＝6.现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端．(1)原计划CD为铅垂线方向，α＝45°，求CD的长；(2)搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得β＝30°，α＝53°，求CD2.(结果精确到1)(本题参考数据：sin97°≈1，cos53°≈0.6)解(1) CD为铅垂线方向，点D在顶端，∴CD⊥AB.又 α＝45°，∴CD＝AC＝4.(2)在△ABD中，α＋β＝53°＋30°＝83°，AB＝AC＋CB＝4＋6＝10，∴∠ADB＝180°－83°＝97°，∴由＝得AD＝＝＝≈5.在△ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcosα＝52＋42－2×5×4×cos53°≈17.[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·天津模拟]一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏...
