【高考文数2轮复习】三角函数大题考点分析年份20072008200920102011201220132014考点向量与三角函数三角函数图像与求值化简与求值三角函数性质与求值化简与求值化简与求值化简与求值化简与求值备考策略（1）三角函数大题为广东高考文数必考点，题目中档偏下，属于容易得分考点；（2）从近几年的考试特点来看，三角函数大题基本上固定为大题的第一题，考点以化简求值为主；（3）从集合的知识储备上看，诱导公式和三角恒等变换公式是解题的必备前提；（4）熟悉题型，提高解题速度，避免因马虎失分是应对本考点所应该注意的方面；重要考点分类讲解类型一：三角函数与向量的综合例题1（2007广东高考，16）已知顶点的直角坐标分别为；(1)若,求的值；(2)若，求的值;【答案】(1)；由可得；解得；(2)；当时，；进而；(其它方法如①利用数量积求出进而求)；②余弦定理正弦定理等)类型二：三角函数图像与性质例题1（2008广东高考，16）已知函数，的最大值是1，其图像经过点；（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值；【答案】（1）依题意有，则，将点代入得，而1，，，故；（2）依题意有，而，，。变式1（2013广一模，16）已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为8.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△的值.【答案】（1） 的最大值为2，且，∴. 的最小正周期为，∴，得.∴（2） ，，∴.∴.∴.例题2（2014广一模，17）已知函数的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．【答案】（1）因为函数的图象经过点，所以．即2．即．解得；（2）．所以函数的最小正周期为．因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增．所以函数的单调递增区间为．变式2（2010广一模，16）已知函数（其中，）．（1）求函数的最小正周期；（2）若点在函数的图像上，求的值．【答案】（1） ；∴函数的最小正周期为．（2） 函数；又点在函数的图像上，∴；即； ，∴；例题3（2011广一模，16）已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值.【答案】（1）3.∴的最小正周期为,最大值为.（2） ,∴.∴. 为锐角，即,∴.∴.∴.变式3（2012广二模，16）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.【答案】（1） ；∴函数的最小正周期为.（2）由（1）得. ，∴. ，∴，.∴.例题4（2014广二模，16）已知函数，R.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.4【答案】（1） ，∴函数的最小正周期为. R，，∴.∴函数的值域为.（2） ，∴.∴.∴.类型三：求值例题1（2010广二模，16）已知；（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1） ∴.∴.（2） ,∴.∴.5变式1（2012广一模，16）已知函数．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）．（2）因为．所以，即①；因为②；由①、②解得；所以．例题2（2009广东，16）已知向量与互相垂直，其中；（1）求和的值；（2）若，求的值；【答案】（1）,，即；又 ,∴，即，∴；又，所以，；（2） ；,，即；又,∴；变式2（2010广东高考，16）设函数，，，且以为最小正周期；（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值；6【答案】（1）由已知可得：（2） 的周期为，即；∴；故；（3） ；∴由已知得：即；∴；故；例题3（2011广东高考，16）已知函数；（1）求的值；（2）设，，求的值；【解析】（1）；（2），即；，即； ，∴，；∴；变式3(2012广东高考，16)已知函数，且；（1）求的值；（2）设，，，求的值；【解析】（1）；（2）；；；7变式4（2013广东，16）已知函数；（1）求的值；（2）若，，求；【答案与解析】（1）；（2）因为，，所以；；变式5(2014广东高考，16)已知函数，且；（1）求的值；（2）若，求；【答案】⑴由，；⑵由题知：，展开化简得：；，故可知；。类型四：解三角形例题1（2011广二模，17）如右图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求...
