洛阳市2015-2016学年高中三年级统一考试数学试卷（文A）本试卷共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）生意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2.考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x｜x2＜2－x｝，B=｛x｜一1＜x＜2｝，则AUB＝A．（一1，1）B.（一2，2）C.（一1，2）D.（一2，1）2、设i是虚数单位，则复数的虚部为A.一2B.一2iC.2D.2i3.已知向量＝（sinθ,cosθ），＝(2,，－1），若，则cos2θ+Sin2θ＝A、－B、C、D、4．在区间［一2，2］上随机取两个实数a，b，则“ab＞1”是“｜a｜＋｜b｜＞2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设等比数列前n项和为，若al＋8a4＝0，则＝A.、－B、C.D.6.已知抛物线=2px（p>0)的焦点F到准线的距离为2，若抛物线上一点P满足，则点M的坐标为A．（，2）或（，－2）B.（，）或（，－）C（2，）或（2，－）D.（，）或（，－）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．48B．54C．56D．588．设x，y满足约束条件，若｜4x＋6｜≤m恒成立，则1实数m的取值范围是A．（0，4］B．（0，52］C．［52，＋co）D．［36，＋co）9．执行如图所示程序框图，当输入x［一1，4］时，输出x属于A．［0，1］B．［0，2］C．［－1，1］D．［1，4］10．已知双曲线的右焦点为F，若点A（一2a，b）与点F关于双曲线的一条渐近线对称，则该双曲线的离心率为A．3B．C．D．211．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为A．2B．2C．4D．212．规定：，例如，设g（x）＝lnx，函数h（x）＝m（x）十（x）一，下列结论正确的是A．当m时，函数h（x）无零点B．当m时，函数h（x）恰有一个零点C．当m时，函数h（x）恰有两个零点D．当m时，函数h（x）恰有三个零点第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：共20分．13．若点（2，1）在y＝（a＞0，且l）关于y＝x对称的图象上，则a＝．14．若四面体ABCD中，AB＝CD＝BC＝AD＝，AC＝BD＝，则四面体的外接球的表面积为15．已知△ABC中，，则＝16．已知函数，则方程的所有实2根构成的集合的元素个数为三、解答题：（本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）函数的最大值为3，最小值为－1，其图象两条对称轴之间的最短距离为，且f（）＝1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）＝的单调递减区间．18．（本小题满分12分）已知数列中，·（1）证明是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Sn，已知存在正整数m，使得恒成立，求m的最小值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P一ABCD中，PC＝AD＝CD＝AB＝2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三梭锥N一AMC的体积．20．（本小题12分）3已知点N（1，3），若椭圆上存在两点A、B，使得，且线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．（1）求直线AB的方程；（2）是否存在，使得A、B、C、D四点共圆？若存在，写出圆的方程，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=（m＋x）lnx在（1，f（1））处的切线与直线y=2x一4平行．（1）求f（x）在区间［e，）上的最小值；（2）若对任意x（0，1），都有成立，求实数a的取值范围．考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答，时，用2B铅笔在答魔卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AB的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC＝∠PDF；（2）求PE·PF的值．23．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标xoy系中，直线l经过点P（一1...
