【课时训练】几何概型一、选择题1．(2018佛山模拟)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A．16.32B．15.32C．8.68D．7.68【答案】A【解析】设椭圆的面积为S，则＝，故S＝16.32.2．(2018昆明三中、玉溪一中统考)已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则PB＋PC＝PD，因为PB＋PC＋2PA＝0，所以PB＋PC＝－2PA，解得PD＝－2PA.由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于点A到BC距离的，所以S△PBC＝S△ABC.所以将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为＝，故选D.3．(2018菏泽一模)已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，△ABD为钝角三角形，所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.4．(2018广州五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－【答案】B【解析】如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P＝＝＝1－.15．(2018贵阳监测考试)在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，得f′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f(x)在R内单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R内恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率为＝，故选D.6．(2018湖北八校二联)已知平面区域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，所求概率为.7．(2018韶关调研)在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为x∈，所以x＋∈.由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈.故要求的概率为＝.8．(2018重庆适应性测试)在区间[1,4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意，记从区间[1,4]上取出的两个实数为x，y，不等式组表示的平面区域的面积为(4－1)2＝9，不等式组表示的平面区域的面积为(4－1)2－×12＝，因此所求的概率为＝，选D.9．(2016石家庄一模)在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是1－×2＝，所以这两个数之和小于的概率是.210．(2018河南濮阳一模)如图所示的长方形的长为2、宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.B.C.D.【答案】B【解析】长方形的面积为2，图中飞鸟图案的面积与长方形的面积之比约为，故图中飞鸟图案的面积约为.故选B.二、填空题11．(2018河南六市第一次联考)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【答案】【解析】V圆柱＝2π，V半球＝×π×13＝π，＝，故点P到O的距离大于1的概率为.12．(2018扬州中学期末)在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．【答案】【解析】 方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，∴m>n.如图，由题意，知3在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线m＝n恰好将矩形平分，∴所求的概率为P＝.13．(2018广州调研)在边长为2的正方形ABCD内...
