高考数学一轮复习 第4章 三角函数与解三角形 第3讲 三角函数的恒等变换分层演练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲三角函数的恒等变换一、选择题1.的值为()A．B．C．－D．－解析：选B.原式＝＝＝tan(45°＋15°)＝.2．(1＋tan18°)·(1＋tan27°)的值是()A．B．1＋C．2D．2(tan18°＋tan27°)解析：选C.原式＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝1＋tan18°tan27°＋tan45°(1－tan18°tan27°)＝2，故选C.3．已知sinα＋cosα＝，则sin2(－α)＝()A．B.C．D.解析：选B.由sinα＋cosα＝两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以sin2(－α)＝＝＝＝.4．已知cos＋sinα＝，则sin的值是()A．－B．C．D．－解析：选D.由cos＋sinα＝，可得cosα＋sinα＋sinα＝，即sinα＋cosα＝，所以sin＝，sin＝，所以sin＝－sin＝－.5．已知cos(－2x)＝－，则sin(x＋)的值为()A．B．C．±D．±解析：选C.因为cos[π－(－2x)]＝cos(2x＋)＝，所以有sin2(x＋)＝(1－)＝，从而求得sin(x＋)的值为±，故选C.6.－＝()A．4B．2C．－2D．－4解析：选D.－＝－＝＝＝＝－4，故选D.二、填空题7．已知cosθ＝－，θ∈，则sin的值为________．解析：由cosθ＝－，θ∈得sinθ＝－＝－，故sin＝sinθcos－cosθsin＝－×－×＝.答案：8．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________．1解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.答案：－19.的值是________．解析：原式＝＝＝＝.答案：10．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．解析：因为α为锐角，cos＝，所以sin＝，sin＝，cos＝，所以sin＝sin＝×－×＝.答案：三、解答题11．已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f的值．解：(1)f＝sin＝sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝(sin2θ－cos2θ)．因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝.所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin2θ－cos2θ)＝×＝.12．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．解：(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又＜α＜π，所以cosα＝－＝－.(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－＜α－β＜.又由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]2＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.3