3．5两角和与差的正弦、余弦与正切公式[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于()A.B.C.D.答案A解析原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.故选A.2.＝()A．－B．－C.D.答案C解析sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°·sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.故选C.3．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝()A．－B.C.D．1答案D解析由题意知tanα＝2，tanβ＝－.∴tan(α＋β)＝＝＝1.故选D.4．(2017·云南一检)cos·cos·cos＝()A．－B．－C.D.答案A解析cos·cos·cos＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－.故选A.5．(2017·衡水中学二调)－＝()A．4B．2C．－2D．－4答案D解析－＝－＝＝＝＝－4.故选D.6．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos－＝，则cos＝()A.B．－C.D．－答案C解析cos＝cos＝coscos＋sinsin，由0<α<，得<α＋<，则sin＝.由－<β<0，得<－<，则sin＝，代入上式，得cos＝，故选C.7．(2018·长春模拟)已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝，则的值为()A.B．－C．3D．－3答案A解析＝1＝＝＝.故选A.8．(2017·山西八校联考)若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是()A．－B．－C.D.答案D解析 f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin2x＋φ＋，∴将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数解析式为y＝2sin＝2cos的图象． 该图象关于点对称，对称中心在函数图象上，∴2cos＝2cos＝0，解得π＋φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z. 0<φ<π，∴φ＝，∴g(x)＝cos， x∈，∴x＋∈，∴cos∈，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是.故选D.9．(2018·兰州检测)在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanBtanC＝1－，则角A的值为()A.B.C.D.答案A解析由题意知，－cosBcosC＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，等式－cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC，得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.故选A.10．(2018·河北模拟)已知θ∈，且sinθ－cosθ＝－，则等于()A.B.C.D.答案D解析由sinθ－cosθ＝－，得sin＝， θ∈，∴－θ∈，∴cos＝，∴＝＝＝＝2cos＝.故选D.二、填空题11．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝________.答案解析 (cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝.∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝.∴cos2α－sin2β＝.12．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β的值为________．答案－解析 tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，又α∈(0，π)，∴0<α<.又 tan2α＝＝＝>0，∴0<2α<，∴tan(2α－β)＝＝＝1. tanβ＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－.13．(2017·江苏模拟)已知α、β为三角形的两个内角，cosα＝，sin(α＋β)＝，则β＝________.答案解析因为0<α<π，cosα＝，所以sinα＝＝，故<α<，又因为0<α＋β<π，sin(α＋2β)＝<，所以0<α＋β<或<α＋β<π.由<α<，知<α＋β<π，所以cos(α＋β)＝－＝－，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝，又0<β<π，所以β＝.14．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．答案－解析 sinα＝＋cosα，∴sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝， α∈，∴sinα＋cosα＝＝＝，∴＝＝－(sinα＋cosα)＝－.B级三、解答题15．(2017·合肥质检)已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．解(1)f(x)＝a·b＋＝(sinx，cosx)·(cosx，－cosx)＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－cos2x＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)由...
