高考数学一轮总复习 坐标系与参数方程 2 参数方程模拟演练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018版高考数学一轮总复习坐标系与参数方程2参数方程模拟演练理1．[2017·天津模拟]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝.(1)将曲线C的参数方程化为极坐标方程；(2)求直线l与曲线C的交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．解(1)将曲线C：(θ为参数)消去参数θ后，化为普通方程为(x－2)2＋y2＝4，即为x2＋y2－4x＝0.将代入x2＋y2－4x＝0，得ρ2＝4ρcosθ，化简得ρ＝4cosθ.(2)直线l的极坐标方程化为ρcosθ－ρsinθ＝2，则它的直角坐标方程为x－y－2＝0，又曲线C的普通方程为x2＋y2－4x＝0.联立解得或则交点的极坐标为，.2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝m(m∈R)．(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程；(2)若圆C上到直线l的距离为1的点有3个，求m的值．解(1)由(α为参数)，得(x－1)2＋(y－2)2＝9，而ρcos＝m⇔ρcosθ＋ρsinθ＝m，即x＋y＝m.所以直线l的直角坐标方程为x＋y＝m，圆C的普通方程为(x－1)2＋(y－2)2＝9.(2)由于圆C的半径为3，根据题意，若圆C上到直线l的距离为1的点有3个，则圆心C(1,2)到直线l的距离为2，可得＝2，解得m＝3＋2或m＝3－2.3．[2017·辽宁模拟]以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为(t为参数，0<α<π)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点P的直角坐标为P(2,1)，直线l与曲线C相交于A，B两点，并且|PA|·|PB|＝，求tanα的值．解(1)将方程ρsin2θ＝4cosθ两边同乘以ρ，得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得y2＝4x.经检验，极点的直角坐标(0,0)也满足此式．所以曲线C的直角坐标方程为y2＝4x.(2)将代入y2＝4x，得sin2α·t2＋(2sinα－4cosα)t－7＝0，因为P(2,1)在直线l上，所以|t1t2|＝＝，所以sin2α＝，α＝或α＝，即tanα＝或tanα＝－.4．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(φ为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋cosθ)＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解(1)圆C的普通方程是(x－1)2＋y2＝1，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以圆C的极坐标方程是ρ＝2cosθ.(2)解法一：设(ρ1，θ1)为点P的极坐标，则有解得设(ρ2，θ2)为点Q的极坐标，则有解得由于θ1＝θ2，所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2，所以线段PQ的长为2.解法二：直线l的直角坐标方程为x＋y－3＝0，①射线OM的方程为y＝x(x≥0)，②⊙C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，③联立①②解得Q，联立②③解得P，∴|PQ|＝＝2.5．[2017·郑州模拟]已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数)．(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．解(1)l的普通方程为y＝(x－1)，C1的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则|AB|＝1.(2)C2的参数方程为(θ为参数)，故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是d＝＝，由此当sin＝－1时，d取得最小值，且最小值为(－1)．6．[2017·湖北模拟]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.解(1)由消去参数α得＋y2＝1，即C的普通方程为＋y2＝1.由ρsin＝，得ρsinθ－ρcosθ＝2，(*)将代入(*)，化简得y＝x＋2，所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)，知点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入＋y2＝1并化简，得5t2＋18t＋27＝0，Δ＝(18)2－4×5×27＝108>0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－<0，t1t2＝>0，所以t1<0，t2<0，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.