河北省邢台市捷径2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁AB={1，3，5}，则集合B=()A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}2．已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于()A．﹣1B．1C．D．﹣3．己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，|x+l|≤x，则()A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题4．函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是()A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是()A．B．C．D．6．把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为()A．x=0B．x=C．x=﹣D．x=7．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为()1A．2B．3C．4D．58．若a＞0且a≠1，b＞0，则“logab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=()A．14B．10C．7D．310．在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为()A．B．C．D．11．设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠P=()A．60°B．45°C．30°D．120°212．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径()A．l0cmB．10cmC．10cmD．30cm二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从[60，70]这一组中抽取的人数为__________．14．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为__________．15．将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为__________．16．已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中项，则内角B的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=14，S6=126．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设…+，试求Tn的表达式．18．某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：3（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．19．如图，已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣D的余弦值．20．已知椭圆C：的离心率为，且过点Q（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y﹣1=0上，且满足（O为坐标原点），求实数t的最小值．21．已知．（I）求函数f（x）的最小值；（II）（i）设0＜t＜a，证明：f（a+t）＜f（a﹣t）．（ii）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2．证明：x1+x2＞2a．四、请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AC2=AB•AD．4【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）...
