课时跟踪检测(十五)导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋解析：选D由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．2
已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．3．函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m的值为()A．7B
C．3D．4解析：选Df′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)＜0，当x∈(2,3]时，f′(x)＞0，∴f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m
∴在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，∴m＝4，故选D
4．函数y＝xlnx有极________(填大或小)值为________．解析：y′＝lnx＋1(x>0)，当y′＝0时，x＝e－1；当y′0，f(3)>0，所以有0个零点．答案：0二保高考，全练题型做到高考达标1．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析：选D f(x)＝＋lnx，∴f′(x)＝－＋(x>0)，由f′(x)＝0，得x＝2
当x∈(0,2)时，f′(x)0，
