课时跟踪检测(十五)导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋解析：选D由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．2.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．3．函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m的值为()A．7B.C．3D．4解析：选Df′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)＜0，当x∈(2,3]时，f′(x)＞0，∴f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.∴在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，∴m＝4，故选D.4．函数y＝xlnx有极________(填大或小)值为________．解析：y′＝lnx＋1(x>0)，当y′＝0时，x＝e－1；当y′<0时，解得00时，解得x>e－1.∴y＝xlnx在(0，e－1)上是减函数，在(e－1，＋∞)上是增函数．∴y＝xlnx有极小值yx＝e－1＝－.答案：小－5．函数f(x)＝－x3＋12x＋6，x∈的零点个数是________．解析：f′(x)＝－3x2＋12，x∈.当x∈时，f′(x)＞0，当x∈(2,3]时，f′(x)＜0.∴f(x)在上是增函数，在(2,3]上是减函数．故f(x)极大值＝f(2)＝22.由于f>0，f(3)>0，所以有0个零点．答案：0二保高考，全练题型做到高考达标1．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析：选D f(x)＝＋lnx，∴f′(x)＝－＋(x>0)，由f′(x)＝0，得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，∴x＝2为f(x)的极小值点．2．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件解析：选Cy′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)，当00；当x>3时，y′<0.故当x＝3时，该商品的年利润最大．3．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|最小时t的值为()A．1B.C.D.解析：选D由已知条件可得|MN|＝t2－lnt，设f(t)＝t2－lnt(t>0)，则f′(t)＝2t－，令f′(t)＝0，得t＝，当00时，x>0.∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝1.∴k的范围为(－∞，1]．故选A.5．(2017·河北三市二联)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A．2b－B.b－C．0D．b2－b3解析：选Af′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)， 函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－30，得x2，由f′(x)<0，得b1.令f′(x)>0，得－20)的极大值...
