高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第六章数列第1讲数列的概念与简单表示法一、选择题1．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)解析观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D.答案D2．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是()．A．27B．28C．29D．30解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案B3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝()．A．－16B．16C．31D．32解析当n＝1时，S1＝a1＝2a1－1，∴a1＝1，又Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，∴Sn－Sn－1＝an＝2(an－an－1)．∴＝2.∴an＝1×2n－1，∴a5＝24＝16.答案B4．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差即a2014－5＝()．INCLUDEPICTURE"\\\\程亚杰\\e\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人A版成盘\\理\\另附1套Word版题库\\第六章数列\\S213B.TIF"\*MERGEFORMATINETA．2020×2012B．2020×2013C．1010×2012D．1010×2013解析结合图形可知，该数列的第n项an＝2＋3＋4＋…＋(n＋2)．所以a2014－5＝4＋5＋…＋2016＝2013×1010.故选D.答案D5．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()．A．103B.C.D．108解析根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋，∴n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.1答案D6．定义运算“*”，对任意a，b∈R，满足①a*b＝b*a；②a*0＝a；(3)(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)．设数列{an}的通项为an＝n**0，则数列{an}为()．A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列解析由题意知an＝*0＝0]n·＋(n*0)＋)＝1＋n＋，显然数列{an}既不是等差数列也不是等比数列；又函数y＝x＋在[1，＋∞)上为增函数，所以数列{an}为递增数列．答案C二、填空题7．在函数f(x)＝中，令x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前5项是________．答案1，，，2，8．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则a2＝________；an＝________.解析由an＝n(an＋1－an)，可得＝，则an＝···…··a1＝×××…××1＝n，∴a2＝2，an＝n.答案2n9．已知f(x)为偶函数，f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f(n)，则a2013＝________.解析 f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x＋2)＝f(2－x)＝f(x－2)．故f(x)周期为4，∴a2013＝f(2013)＝f(1)＝f(－1)＝2－1＝.答案10．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________．解析 Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N*)，∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.答案8三、解答题11．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，∴从第7项起各项都是正数．12．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．(1)证明当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0，得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以－＝2，2又＝＝2，故是首项为2，公差为2的等差数列．(2)解由(1)可得＝2n，∴Sn＝.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝＝－.当n＝1时，a1＝不适合上式．故an＝13．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．解(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，又S1－31＝a－3(a≠3)，故数列{...