高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时作业44 两条直线的位置关系与距离公式 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业44两条直线的位置关系与距离公式[基础达标]一、选择题1．已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是()A．－3B．2C．－3或2D．3或－2解析：由直线l1与l2平行，可得解得a＝－3.答案：A2．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则()A．l与x轴垂直B．l与y轴垂直C．l过原点和第一、三象限D．l的倾斜角为135°解析：直线的斜率k＝＝－1，∴直线l的倾斜角为135°.答案：D3．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或4解析：由题意，知＝1，解得m＝1.答案：B4．[2019·宁夏银川模拟]若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()A.B.C.D.解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，∴l1与l2间的距离d＝＝，故选B.答案：B5．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为()A．1B．3C．0或1D．1或3解析： l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3.答案：D6．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线()A．恒过定点(－2,3)B．恒过定点(2,3)C．恒过点(－2,3)和点(2,3)D．都是平行直线解析：(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，由得答案：A7．已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y－4＝0D．x＋y＝0解析：线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率kPQ＝1，∴直线l的斜率kl＝－1，∴直线l的方程为x＋y－4＝0.答案：C8．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)解析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2，所以l2的斜率为2.又l2过点(－1,1)，所以l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理即得：y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，所以P点坐标为(0,3)．1答案：D9．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0解析：由得交点坐标为(2,2)，当直线l的斜率不存在时，易知不满足题意．∴直线l的斜率存在．设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0， 点(5,1)到直线l的距离为，∴＝，解得k＝3.∴直线l的方程为3x－y－4＝0.答案：C10．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．2解析：因为直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，所以＝1，所以a＝0，又直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，所以－＝1，所以b＝－2，因此a＋b＝－2.答案：B二、填空题11．[2019·宁夏模拟]经过点(3,2)且与直线4x＋y－2＝0平行的直线方程是____________________．解析：设与直线4x＋y－2＝0平行的直线为4x＋y＋c＝0，该直线过点(3,2)，故有12＋2＋c＝0，所以c＝－14，所以该直线方程是4x＋y－14＝0.答案：4x＋y－14＝012．平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为____________________．解析：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝＝1，∴c＝3或c＝－7，即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.答案：3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝013．已知点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，若直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，则点Q的坐标是________．解析：设Q(x0，y0)，因为点Q在直线x－y＋1＝0上，所以x0－y0＋1＝0①.又直线x＋2y－5＝0的斜率k＝－，直线PQ的斜率kPQ＝，所以由直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，得·＝－1②.由①②解得x0＝2，y0＝3，即点Q的坐标是(2,3)．答案：(2,3)14．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．解析：因为两直线的交点在y轴上，所以点在第一条直线上，所以C＝－4.答案：－4[能力挑战]15．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为____________．解析：设点B(2，－1)到直线l的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时...