专题突破练(4)数列中的典型题型与创新题型一、选择题1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35答案C解析 a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4．∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28．故选C．2．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1．若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9B．10C．11D．12答案C解析am＝a1a2a3a4a5＝(a1a5)·(a2a4)·a3＝a·a·a3＝a＝a·q10．因为a1＝1，|q|≠1，所以am＝a·q10＝a1q10，所以m＝11．故选C．3．在递减等差数列{an}中，若a1＋a5＝0，则Sn取最大值时n等于()A．2B．3C．4D．2或3答案D解析 a1＋a5＝2a3＝0，∴a3＝0． d<0，∴{an}的第一项和第二项为正值，从第四项开始为负值，故Sn取最大值时n等于2或3．故选D．4．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a10＋a11＋…＋a100，则k＝()A．496B．469C．4914D．4915答案D解析因为数列{an}是等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝(n－1)d，因为ak＝a10＋a11＋…＋a100，所以ak＝100a1＋d－9a1＋d＝4914d，又ak＝(k－1)d，所以(k－1)d＝4914d，所以k＝4915．故选D．5．已知数列{an}的通项为an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在(0，2018]内的所有“优数”的和为()A．1024B．2012C．2026D．2036答案C解析设a1·a2·a3·…·an＝log23·log34·log45·…·logn＋1(n＋2)＝log2(n＋2)＝k，k∈Z，则0
