专题限时集训(一)三角函数的图象与性质[专题通关练](建议用时：30分钟)1．[易错题]为得到函数y＝2sin的图象，只需要将函数y＝2sin的图象()A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位D[将函数y＝2sin的图象向右平移个单位，得到y＝2sin＝2sin的图象．故选D.]2．(2019·天津二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴．则f(x)的解析式为()A．f(x)＝4sinB．f(x)＝2sin＋2C．f(x)＝2sin＋2D．f(x)＝2sin＋2D[函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA＞0，ω＞0，|φ|＜的最大值为4，最小值为0，故解得A＝b＝2.又最小正周期为，所以ω＝4，直线x＝是其图象的一条对称轴，则4·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)， 当k＝0时，φ＝－，故函数的关系式为f(x)＝2sin＋2.故选D.]3．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|A[A中，函数f(x)＝|cos2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cos|x|＝cosx的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函数图象知，在x≥0和x＜0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确．故选A.]4．已知函数f(x)＝cos在上有最小值－1，则a的最大值为()A．－B．－C．－D．－B[函数f(x)＝cos， x∈，∴2x－∈，f(x)在上有最小值－1，根据余弦函数的性质，可得2a－≤－π，即a≤－.故选B.]5．(2019·天津高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝()A．－2B．－C.D．2C[ f(x)是奇函数，∴φ＝0，则f(x)＝Asinωx，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，即g(x)＝Asin. g(x)的最小正周期为2π，∴＝2π，得ω＝2，则g(x)＝Asinx，f(x)＝Asin2x，由g＝，得g＝Asin＝A＝，即A＝2，则f(x)＝2sin2x，则f＝2sin＝2sin＝2×＝，故选C.]6．[一题多解]已知函数f(x)＝5sinx－12cosx，当x＝x0时，f(x)有最大值13，则tanx0＝__________.－[法一：(直接法)f(x)＝5sinx－12cosx＝13sin(x－θ).当x＝x0时，f(x)有最大值13，∴x0－θ＝＋2kπ，k∈Z，∴x0＝θ＋＋2kπ.tanx0＝tan＝tan＝＝＝－.法二：(导数法)由f′(x)＝5cosx＋12sinx＝0得tanx＝－.又f′(x0)＝0，∴tanx0＝－.]7．(2019·黄冈模拟)当x∈时，函数f(x)＝2cosx－2sin2x的值域为________．[f(x)＝2cosx－2sin2x＝2cos2x＋2cosx－2，设t＝cosx，则y＝2t2＋2t－2＝22－. x∈，∴t∈[－1,0]，∴t＝－时，ymin＝－，t＝－1或t＝0时，ymax＝－2，∴函数f(x)的值域为.]8．将y＝sin的图象向右平移φ个单位后(φ＞0)，得到y＝cosx的图象，则φ的最小值为________．[将y＝sin的图象向右平移φ个单位后(φ＞0)，可得y＝sin的图象，又因为得到y＝cosx＝sin的图象，∴sin＝sin，∴＝2kπ－φ－，k∈Z，∴φ＝2kπ－，则当k＝1时，φ取得最小值为.][能力提升练](建议用时：15分钟)9.(2019·黄山二模)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B部分图象如图，则f(x)的一个对称中心是()A．(π，0)B．C．D．D[函数的最大值为A＋B＝1，最小值为－A＋B＝－3，得A＝2，B＝－1，即f(x)＝2sin(ωx＋φ)－1，＝－＝，即T＝π，即＝π，得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)－1，由五点对应法得×2＋φ＝得φ＝，得f(x)＝2sin－1，由2x＋＝kπ，得x＝－＋，k∈Z，即函数的对称中心为，k∈Z，当k＝0时，对称中心为，故选D.]10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A．f(2)＜f(－2)＜f(0)B．f(0)＜f(2)＜f(－2)C．f(－2)＜f(0)＜f(2)D．f(2)＜f(0)＜f(－2)A[由最小正周期为π，可得ω＝2，又x＝时，函数f(x)取得最小值...
