课时规范练46抛物线基础巩固组1.(2017广西桂林一模,文4)若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0,)到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍,则p等于()A.B.1C.D.22.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为()A.2B.2C.2D.43.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于()A.2B.4C.6D.84.(2017山西运城模拟)已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为()A.x2=yB.x2=6yC.x2=-3yD.x2=3y5.(2017河北张家口4月模拟,文6)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,若|AB|=6,则线段AB的中点M的横坐标为()A.2B.4C.5D.66.(2017河南洛阳一模,文11)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为()A.6B.5C.4D.37.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为()A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=x8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为.9.已知点F为抛物线y2=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A,过A作AH垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角α∈,则△AFH面积的最小值为.10.(2017广东江门一模,文10改编)F是抛物线y2=2x的焦点,以F为端点的射线与抛物线相交于点A,与抛物线的准线相交于点B,若=4,则=.导学号〚24190944〛综合提升组11.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.B.2C.D.312.(2017全国Ⅱ,文12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.B.2C.2D.313.以抛物线C的顶点为圆心的圆交抛物线C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则抛物线C的焦点到准线的距离为.14.(2017安徽马鞍山一模,文20)设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设D(x0,2)是曲线C上一点,与两坐标轴都不平行的直线l1,l2过点D,且它们的倾斜角互补.若直线l1,l2与曲线C的另一交点分别是M,N,证明直线MN的斜率为定值.导学号〚24190945〛创新应用组15.(2017山东菏泽一模,文15)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,以抛物线C上的点M(x0,2为圆心的圆与y轴相切,与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|,若=2,则||=.16.(2016吉林东北师大附中二模,文20)已知抛物线C:y=x2,直线l:y=x-1,设P为直线l上的动点,过点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B.(1)当点P在y轴上时,求线段AB的长;(2)求证:直线AB恒过定点.导学号〚24190946〛课时规范练46抛物线1.D由题意,3x0=x0+,∴x0=,∴=2. p>0,∴p=2,故选D.2.C利用|PF|=xP+=4,可得xP=3.∴yP=±2.∴S△POF=|OF|·|yP|=2.故选C.3.D由题设知线段AB的中点到准线的距离为4.设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2.由抛物线的定义知|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8.4.D设点M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y,得x2-2ax+2a=0,所以=3,即a=3,因此所求的抛物线方程是x2=3y.5.A 抛物线y2=4x,∴p=2.设A,B两点的横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,AB中点横坐标为x0=(x1+x2)=(|AB|-p)=2,故选A.6.A抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)恒过定点P(-2,0),如图,过点A,B分别作AM⊥l于点M,BN⊥l于点N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点.连接OB,则|OB|=|AF|,∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,∴|BN|=3,∴|AM|=6,故选A.7.C如图,分别过点A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|. |BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|.∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°.连接A1F,则△AA1F为等边三角形,过点F作FF1⊥AA1于点F1,则F1为AA1的中点,设l交x轴于点K,则|KF|=|A1F1|=|AA1|=|AF|,即p=,故抛物线方程为y2=3x.8.2由题意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即|AC|+|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值.依抛物线定义知当|AB|为通径,即|AB|=2p=4时,为最小值,所以|AC|+|B...
