高考数学一轮总复习 专题30 复数的概念及运算检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题30复数的概念及运算本专题特别注意：1.复数四则运算2.复数加减的几何意义3.复数与数列的综合4.复数与二项式定理的综合问题5.复数的模和共轭复数问题【学习目标】1．理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用．2．了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用．【方法总结】1.设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化为实数问题是求解复数常用的方法.2.实数的共轭复数是它本身，两个纯虚数的积是实数.3.复数问题几何化，利用复数、复数的模、复数运算的几何意义，转化条件和结论，有效利用数和形的结合，取得事半功倍的效果.【高考模拟】一、单选题1．已知，其中是虚数单位，是复数的共轭复数，则复数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】化简原式，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，求得复数，从而可得结果.【详解】，，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】将复数的分子分母同乘以1+i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．（2017·太原市一模）已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法计算后取所得结果的共轭即可.【详解】，故所求共轭复数为，故选A.【点睛】本题考察复数的概念及其运算，是基础题.4．已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（）A．的共轭复数为B．的虚部为-1C．在复平面内对应的点在第一象限D．【答案】D【解析】【分析】先化简复数z,再判断每一个选项的真假.【点睛】(1)本题主要考查复数的计算，考查复数的几何意义、实部虚部和模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数的实部是a,虚部为b，不是bi.5．欧拉公式(为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的模为()A．B．C．1D．【答案】C【解析】【分析】直接由题意可得=cos+isin，再由复数模的计算公式得答案．【详解】由题意，=cos+isin，∴表示的复数的模为．故选：C．【点睛】本题以欧拉公式为背景，考查利用新定义解决问题的能力，考查了复数模的求法，属于基础题．6．若在复平面内，点所对应的复数为，则复数的虚部为（）A．12B．5C．D．【答案】D【解析】【分析】先求复数z,再求复数，再求它的虚部.【详解】【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数的虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数的实部是a,虚部为b，不是bi.7．读了高中才知道，数绝对不止1,2,3啊，比如还有这种奇葩数，他的平方居然是负数！那么复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】运用复数除法法则运算得到结果【详解】由题意得，在复平面内对应的点为在第一象限，故选【点睛】本题考查了复数的几何意义，根据复数除法法则进行运算化成的形式即可得到答案8．已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）A．在复平面内对应的点落在第四象限B．C．的虚部为1D．【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则可得复数=2i﹣2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质即可得出．【详解】故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．设复数满足，则（）A．3B．C．9D．10【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质、模的...