专题02函数与导数小题部分【训练目标】1、理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法；2、掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；3、掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式；4、掌握指数函数和对数函数的图像与性质；5、掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系；6、熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；7、熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题；8、理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取值范围；9、会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。【温馨小提示】本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。【名校试题荟萃】1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考）已知函数，若，则．【答案】【解析】问题等价于；，无解。2、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考）已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数D．【答案】A【解析】由于，根据导数的几何意义及两直线平行的条件可知。3、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）函数的图象可能是()【答案】D【解析】先由判断函数的奇偶性可知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A,B；当，排除C，故选D。4、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记，，，则（）A．B．C．D．【答案】B5、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】D【解析】构造函数，求导结合可知函数在定义域为减函数，不等式可化为，等价于，解得结果为。6、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题）已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A7、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】取，则，此时，则不等式化为，解得；恒成立，故；当时，恒成立；再求三种情况的并集可得。8、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_.【答案】9、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）函数的定义域为．【答案】【解析】需满足，解得。10、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则．【答案】【解析】作出函数的图像，结合直线，根据正弦函数的对称性可知，两式相减可得。11、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为．【答案】【解析】转化为在上恒成立，等价于或恒成立，解得。12、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）函数，有且只有一个零点的充分不必要条件是（）．或．．【答案】D【解析】由于是函数的一个零点，则不能再有零点，而，故或，显然A是充要条件，D是充分不必要条件。13、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）若对于任意实数，都有成立，则的最大值为（）．．．【答案】C14、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在解的个数是.【答案】4【解析】由知函数是周期为4的周期函数，结合函数是上的奇函数及时，，作出函数的图像，则问题转化为的图像与的图像在的交点个数，再根据图像可求得结果为4个。15、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】【解析】函数可化为，由于函数在两端分别为增函数，且，故函数在为增函数，则不等式等价于，解得。16、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数，如果当时，...
