课时达标训练（三）一、选择题1．(四川高考)设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝()A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．43．如图，图形中的阴影部分表示的是()A．(A∪C)∩(B∪C)B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)D．(A∪B)∩C4．设I＝{1,2,3,4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1,3}，则称(A，B)为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”)()A．4B．8C．9D．16二、填空题5．(江苏高考)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.6．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．已知集合T是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q＞0)的解组成的集合，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，且T∩A＝，∅T∩B＝T，则实数p＝________，q＝________.三、解答题9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围．10．已知集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y2－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m，使得A∩B≠∅，A∩C＝同时成立？若存在，求出实数∅m的值；若不存在，则说明理由．答案1．解析：选D依题意得知，A∪B＝{a，b，c，d}．2．解析：选D由已知A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴∴a＝4.3．解析：选A由并集、交集的定义知(A∪C)∩(B∪C)正确．4．解析：选C由题意，可用Venn图表示所有理想配集如下：所以，符合条件的“理想配集”共有9个．5．解析：集合A，B都是以列举法的形式给出，易得A∪B＝{1,2，4,6}．答案：{1,2,4,6}6．解析：由题意知：a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意．∴a＝1.答案：17．解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12人．答案：128．解析：∵Δ＝p2－4q＞0，∴方程x2＋px＋q＝0必有两个不等的实数根，即集合T中含有两个元素．∵A∩T＝，∅∴1,3,5,7,9∉T.又T∩B＝T，∴TB.∴T＝{4,10}，即4和10是方程x2＋px＋q＝0的根．由韦达定理，得∴答案：－1440三、解答题9．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠∅，∴B＝或∅B≠.∅当B＝时，有∅m＋1＞2m－1，∴m＜2.当B≠∅时，如图所示，由数轴可得解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3.10．解：假设存在这样的实数m，∵B＝{y|y2－5y＋6＝0}＝{2,3}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}＝{－4,2}，又A∩C＝，∅∴2∉A，－4∉A.又A∩B≠∅，∴3∈A，把x＝3代入x2－mx＋m2－19＝0中，解得m＝5或m＝－2.当m＝5时，A＝{2,3}，与A∩C＝矛盾，当∅m＝－2时，A＝{－5,3}，符合题意，∴m＝－2.故存在m＝－2，使得A∩B≠∅，A∩C＝同时成立．∅
