与圆有关的位置关系1.(2008陕西9题3分)如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为()A.2B.2C.D.22.(2010陕西副题9题3分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴相交于点A、B.若点P的坐标为(5，3)，点M是⊙P上一动点，则△ABM面积的最大值为()A.64B.48C.32D.243.(2016陕西23题8分)如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC·BG.4.(2015陕西23题8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．5.(2014陕西23题8分)如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．第1题图第5题图第2题图第3题图第4题图6.(2013陕西23题8分)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．7.(2012陕西副题23题8分)如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P.（1）求证：直线PA是⊙O的切线；（2）若AB=4BC，求的值．8.(2011陕西23题8分)如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D.（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．【拓展猜押】如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．第7题图第6题图猜押题图第8题图
