课题2．7勾股定理的应用（2）自主空间学习目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。通过实验、操作、交流与探讨，通过对勾股定理及其逆定理的正确运用，培养解决实际问题的能力和审美能力。学习重难点解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题,从而进行勾股定理及直角三角形的判定条件的应用。“转化”思想的应用及进行勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别教学流程预习导航1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）．（A）4（B）4或34（C）16或34（D）4或2．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（）．（A）a=1．5，b=2，c=3（B）a=7，b=24，c=25（C）a=6，b=8，c=10（D）a=3，b=4，c=53．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）．（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）何类三角形不能确定4.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？合作探究一.概念探究1、（1）图1中的等于多少?（2）图2中的x,y,z分别是多少?（3）如果沿着图2按逆时针方向继续画直角三角形,还能得到那些无理数?（4）利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗?1151612DCBA图3图1x11zy11x图2（5）怎样在数轴上画出表示的点吗?（6）在数轴上表示，，，的点怎样画出?（7）如图3，求四边形ABCD周长和面积？请你算一算.2.问题一在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?两个锐角都是______，这个三角形的面积是_________，周长是________________，斜边上的高、中线是_____________．问题二你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?问题三如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流．二．例题分析例1、如图4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积。（保留三个有效数字）问题：等边三角形的高是多少？例2、（1）如图7，在△ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？（2）如图8，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边的中线AD=24，求AC.问题1：BD=?DC=?问题2：三角形ABC是什么三角形？2DCBA图4CBA图7DCBA图8x11三．展示交流变题1：如图4，等边三角形ABC的角平分线AD是6cm，求△ABC的面积。变题2：如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。变题3：如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。四．提炼总结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．当堂达标1.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=________．2．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90º，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。3.已知一个三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？4.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．CBAD3DCBA图5DCBA图6DCBA图4ABCD学习反思：（主编人：于泉）参考答案2．7（2）1.42.363.964.12.54
