《3.2.1实际问题中导数的意义》同步练习1．物体运动规律是s＝s(t)，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度为()．A.＝＝B.＝C.＝lim＝limD.＝答案A2．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()．A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b答案C3．如果质点A按规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为()．A．6B．18C．54D．81解析瞬时速度v＝lim＝lim＝lim3(6＋Δt)＝18.答案B4．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为________．答案5．如图，水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，一水波面的圆面积的膨胀率是________．答案25000πcm2/s6．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果在第xh时，原油的温度(单位：℃)为f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f′(2)和f′(6)．根据导数的定义，＝＝＝＝Δx－3，所以，f′(2)＝lim＝lim(Δx－3)＝－3.同理可得f′(6)＝5.在第2h与第6h时，原油的温度的瞬时变化率分别为－3和5，它说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速度下降；在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速度上升．f′(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况．7．一根金属棒的质量y(单位：kg)是长度x(单位：m)的函数，y＝f(x)＝3，则从4m到9m这一段金属棒的平均线密度是()．A.kg/mB.kg/mC.kg/mD.kg/m答案B8．某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值.t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后30min～70min这段时间内，药物浓度的平均变化率为()．A．0.002B．0.008C．－0.002D．－0.008解析＝＝＝－0.002.答案C9．某收音机制造厂管理者通过对上午班工人工作效率的研究表明：一个中等技术水平的工人，从8∶00开始工作，t小时后可装配晶体管收音机的台数为Q(t)＝－t3＋9t2＋12t，则Q′(2)＝________，它的实际意义为________________________________________________________________________．答案36台/小时10∶00时，工人装配收音机速度为36台/小时10．已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．如果车轮启动后转动第一圈需要0.8秒，转动开始后1秒内的平均角速度为________．解析设t秒时车轮旋转角度为θ，则θ(t)＝kt2(k>0)，由题意可知，当t＝0.8时，θ＝2π，所以k＝，于是θ(t)＝t2.转动开始后1秒内的平均角速度为＝＝(弧度/秒)．答案弧度/秒11．一艘轮船在航行中的燃料费和它速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？解设船的速度为x(x>0)时，燃料费用为Q元，则Q＝kx3，则6＝k×103可得k＝，∴Q＝x3，∴总费用y＝·＝x2＋，y′＝x－，令y′＝0得x＝20，当x∈(0，20)时，y′<0，此时函数单调递减，当x∈(20，＋∞)时，y′>0，此时函数单调递增，∴当x＝20时，y取得最小值，∴此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小．12．(创新拓展)甲、乙二人跑步的路程与时间关系及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②，试问：(1)甲、乙二人哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑，问快到终点时谁跑得较快？解从第①个图像可以看出在相同的时刻t，乙跑的路程要比甲跑的路程远，所以乙跑得快．从第②个图像可以看出甲是匀速跑的，而乙快到终点时，变化率越来越大，即速度越来越快，所以快到终点时乙跑得快．
