2013-届-高-三-数-学-综-合-测-试-卷VIP专享VIP免费

2013届高三数学综合测试卷命题：童云霞审题：杨安胜张彦2012年9月26日一．选择题（每题5分共50分）1．已知集合{,}23Aa，集合{,,}01Bba，且{}1AB，则AB（）A．{,,}013B．{,,}124C．{,,,}0123D．{,,,,}012342．对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）A．充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件3.已知函数的定义域为R，则m的取值范围是（）A．(,)512B．(,)51C．(,)22D．(,)15154．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．65．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于（）A.B.C.D.6.函数的图像大致是（）7．若sin2tan()3sin2tan()，则=（）A12B13C23D148．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为（）A．1B．C．D．9设，那么对于恒成立，则m的取值范围为（）A.B.C.D.10.||()11111xxfxx，方程[()][()]()327102fxfxcfx有7个相异实根，则所有非零实根之积为（）A．92B．72C．92D．72二。填空题（每题5分共25分）11．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为.12．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值为________；13.已知函数|2sin31|)(xxf，若)2()2(axfaxf恒成立，则实数a的最小正值为14.函数f(x)满足f（－1）＝．对于任意x,y，有，则f（－2012）＝＿＿15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现作为条件,回答下列问题：（1）函数的对称中心为_；（2）若函数，则.DCBAP三．解答题（共75分）16．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小值及取得最小值时对应的x的值；（II）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且与的值。17．（本小题满分12分）已知是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值．18.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且1PAAD，2AB，120,90PABPBC，（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．19.(本小题满分12分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是6.（I）求这次实心球测试成绩合格的人数；（II）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9.5〜10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.20.已知函数xaaxxxf3ln4)(（0a）（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）当1a时，设axexgx242)(，若存在1x,2x]2,21[，使)()(21xgxf，求实数a的取值范围。e(为自然对数的底数，)71828.2e21．（本小题满分14分）已知函数。（I）若函数有极值1，求a的值；（II）若函数在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：PABCDE17.解：（1）依题意有（2分）∴解得或（舍去）（4分）∴故为所求（6分）（2）由，（8分）得(9分)由函数的单调性可知，单调递减，上单调递减，则(12分)18.（I）平面PAD平面PAB；证明：由题意得ADAB且//ADBC又BCPB，则DAPB则DA平面PAB,故平面PAD平面PAB（Ⅱ）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则(0,0,1)D,(0,2,1)C,31(,,0)22P可得35(,,1)22CP�,平面ABCD的单位法向量为(1,0,0)m�，设直线PC与平面ABCD所成角为，则362cos()28||||3251144mCPmC...