28．2解直角三角形（1）年级：九年级科目：数学设计者；九年级数学备课组审核者：【学习目标】⑴使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、创设问题情境在RtΔABC中，∠C=90°，三边分别为abc，∠A的正弦、余弦、正切分别等于什么？=二、自主学习与合作探究(一）、自学提纲：1、什么是解直角2．在三角形中共有几个元素？3．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（二）、自学检测在Rt△ACB中，∠C=90°（1）若∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个直角三角形的其它元素吗?（2）若∠A=75°，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其它元素吗?（3）若AC=2.4，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其它元素吗?（三）、知识点归纳：1．在直角三角形中，除直角外的五个元素中若已知_________元素（至少有一个边），求出另外________元素的过程，叫解直角三角形．2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道________元素(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角3．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，①三边之间的等量关系：__________________________________．②两锐角之间的关系：__________________________________．③边与角之间的关系：______；_______；_____；______．174．填写下表：已知条件解法一条边和斜边c和锐角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一个锐角直角边a和锐角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______两条边两条直角边a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角边a和斜边cb＝______，由______求∠A，∠B＝______三、巩固与拓展：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角α一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子四、当堂检测：1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．2、在Rt△ABC中，∠B=35o，b=20，解这个三角形．3、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．五、小结与反思;这节课你有什么收获__________________________________________________。六、课外作业：1、Rt△ABC中，若sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．182、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则cosA的值是（）A．35B．45C．916.2525D4、完成课本87页练习5、课本第92页习题28．2复习巩固第1题、第2题．6、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。7．已知：如图，在半径为R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥AB于C点．(1)求弦AB的长及弦心距；(2)求⊙O的内接正n边形的边长an及边心距198．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．9．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．10．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．11．已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长．2021
