课后作业例子1和练习（1）如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你能说出其中的邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？这个角是90°、115°、m°呢？解：将两根木条抽象成相交直线，如图，设直线a、b相交于点O．①当∠1=35°时，由邻补角的定义可得∠2=180°－35°＝145°；由“对顶角相等”，可得∠3=∠1=35°，∠4=∠2=145°．②当∠1=90°时，同（1）可得∠2=180°－90°＝90°，∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°．③当∠1=115°时，∠2=180°－115°＝65°，∠3=∠1=115°，∠4=∠2=65°．④当∠1=m°时，∠2=180°－m°，∠3=∠1=m°，∠4=∠2=180°－m°．（2）下列说法正确的是………（D）A．有公共顶点的两个角是对顶角；B．相等的两个角是对顶角C．有公共顶点并且相等的角是对顶角D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角解：应选D．注：①只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的；②对顶角本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．（3）已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=240°，求∠BOC的度数．分析：如图所示，∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD；又∠AOC+∠BOD=240°，从而∠AOC=∠BOD=120°；又∠AOC和∠BOC是邻补角，所以∠BOC=180°－∠AOC=60°．解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC和∠BOD是对顶角（对顶角的定义）．∠AOC和∠BOC是邻补角（邻补角的定义），所以∠AOC＝∠BOC（对顶角相等）．又因为∠AOC+∠BOD=240°（已知），所以∠AOC=∠BOD=120°．所以∠BOC=180°－∠AOC=60°（邻补角的定义）．（4）如图，AB与CD是直线，图中共有对顶角___B___对．A．1B．2C．3D．4分析：在图中只有AB和CD两条直线相交，根据对顶角的特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线可知对顶角只有两对即∠AOC和∠BOD、∠AOD和∠BOC．解：应选B．
