SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/111数学建模主讲:刘敬刚内容：数学建模简介插值与数据拟合建模层次分析法SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/112数学建模简介数学模型；数学建模的步骤和过程；数学建模示例返回SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/113玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征从现实对象到数学模型我们常见的模型SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/114你碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/115航行问题建立数学模型的基本步骤：•作出简化假设（船速、水速为常数）；•用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；•建立模型（用物理定律—匀速运动的距离等于速度乘以时间，列出数学式子）；•求解模型，得到解答（x=20,y=5）；•回答原问题（船速每小时20千米/小时）。•对问题进行分析（已知、未知等）；SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/116数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括分析、假设、建模、求解、解释、检验等）数学模型数学建模返回SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/117数学建模的一般步骤模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用NY形成一个比较清晰的‘问题’SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/118模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学的语言、符号描述问题发挥想像力使用类比法尽量采用简单的数学工具数学建模的一般步骤SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/119模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用数学建模的一般步骤SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/1110数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界理论实践SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/1111数学模型的分类应用领域人口、交通、经济、生态……数学方法初等数学、微分方程、规划、统计……表现特性描述、优化、预报、决策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱确定和随机静态和动态线性和非线性离散和连续返回SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/1112例1一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱?数学建模示例SchoolofMathematicsandPhysicsJ.G.LiuNorthChinaElec.P.U.25/1/1113•例2某人平时下班总是按预定时间到达某处，...
