4、师生共析-证明定理.VIP免费

4、师生共析，证明定理已知：如图二（1），DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=BC3（2）（1）图二21FBCDEAAEDCB证明:如图二(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,1=2,∠∠DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=3,∠AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=BC深化：利用三角形中位线定理可以证明分割的四个小三角形全等。