FEDACB探究等腰三角形中相等的线段番禺区沙湾镇象骏中学林晓丹教材：八年级上册P89数学活动3学习目标：利用等腰三角形的轴对称性，通过动手实践，发现等腰三角形中相等的线段，并运用三角形全等和等腰三角形的性质进行证明。学习过程：一、复习回顾1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等(1)若AB=AC,则=_____=_________.②等腰三角形的顶角角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。在ABC中，AB=AC(1)若，那么BD=_________,AD⊥.(2)若BD＝CD，那么,AD⊥.(3)若AD⊥BC,那么,BD=.二、问题探究：问题1：等腰△ABC底边上的中点D到两腰距离DE与DF相等吗？（1）动手画图第一步：找出等腰三角形纸片ABC底边的中点，记为D第二步：在等腰三角形纸片ABC上作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F（2）用测量或沿着AD折叠等方法，你发现图中有哪些线段是相等的，请写在下面的横线上：__________________________________________________________________(3)探索与证明（找出一种证明方法加1分）1、已知：在ABC中，ABAC，D是BC中点，DE⊥，DF⊥，求证：DE=DF.证明过程：问题2：如图：在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，如果DE、DF分别是AB、ACFEDACBFEDACB上的中线，DE与DF还相等吗？请证明你的猜想。猜想：证：问题3：如图：在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，如果DE、DF分别是∠ADB与∠ADC的平分线，DE与DF还相等吗？请证明你的猜想。猜想：证：三、问题拓展2、1如图1，我们已经证明了等腰△ABC底边中点D到两腰的距离DE等于DF.请议一议：如图2所示，将D点沿着等腰三角形底边上的中线作纵向移动，DE还等于DF吗？若D点在中线的延长线上移动呢？FEDACBFODACBEFEDACB图1图2图32、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF,请判断△ABC是什么三角形？并口述理由。四、简单应用：1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O是AD上的任一点，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为点E、F，下列的结论不成立的是（）A、AE=AFB、OE=OFC、OA=ODD、BE=CF2、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，点M、N分别在AB，AC上，且BM=CN，若DM=10cm,则DN=＿＿＿＿cm.3、如图，在ABC中，AB=AC,（1）若CD⊥AB,BE⊥AC,那么CD=BE吗？（2）若CD、BE是两腰上的中线或是两个底角的角平分线，结论还成立吗？五、小结：1.这节课我们探究了什么问题？2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？3.通过这个探究过程，你有什么收获和体会？图1图2EEBCDAABCDEFABCDEFODACB六、课后探究：看看谁的潜力大1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，O是AD上任意一点,那么OB与OC有怎样的数量关系，请说明理由。2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画3条线段，则图中有个等腰三角形，其中黄金三角形有个？
