锐角三角函数复习VIP免费

锐角三角函数（复习课）一、本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、解直角三角形⑴、定义；⑵、直角三角形的性质①、三边间关系；②、锐角间关系；③、边角间关系。⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。锐角三角函数的定义ABCcab斜边正弦余弦正切例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA，cosB，tanA的值．ABC34解：在RtABC△中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=CosB=53ABBC53ABBCTanA=43ACBC观察两块三角板中有几个不同的锐角？分别说出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。30°45°60°sinαcosαtanα122232322212331330°、45°、60°特殊角的三角函数值。例例22、求下列各式的值、求下列各式的值..(2)cos45sin45-tan45(1)cos(1)cos2260°+sin60°+sin2260°60°Cos²60°表示（cos60°）²，即（cos60°）×（cos60°）解：（1）cos²60°+sin²60°=（）²+（）²1232（2）=÷222245tan45sin45cos-1=0.=1；当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB.例例33、、(1)(1)如图，在如图，在RtABC△RtABC△中，∠中，∠C=90°C=90°，，AB=,BC=AB=,BC=。求∠。求∠AA的度数。的度数。(2)(2)如图如图,,已知圆锥的高已知圆锥的高AOAO等于圆锥的底面等于圆锥的底面半径半径OBOB的倍的倍,,求求α.α.63363CAB(1)OBA(2)六个元素三边两个锐角一个直角（已知）五个定义：由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫.解直角三角形ABCabc（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例4△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，解这个直角三角形ABCabc330°???解直角三角形在实际问题的应用。重要概念：仰角与俯角：坡度：指坡面的铅直高度与水平宽度的比ABCDαβ仰角水平线俯角hααll在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°PBPCBsin23.130559.08.7234sin8.72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA例6.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.4>8没有触礁危险30°60°当堂检测2.2.在在RtRtABC△ABC△中，∠中，∠C=90°C=90°，，AB=,BC=AB=,BC=。求∠。求∠AA的度数。的度数。631¡sin230+tan245+sin260cos245+tan30cos303.如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）5.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）4.如图在△ABC中，∠Ｂ＝９０º∠ADB=45º,ACB=60º,DC=10cm∠求ABADCB